数列求极限的方法总结

数列求极限的方法总结

数列求极限的方法有那些？极限的保号性很重要，就是说在一定

区间内函数的正负与极限一致。极限分为一般极限，还有个数列极限，

下面是为大家总结的数列求极限的方法总结。

1

、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定

在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，

e

的

X

次方

-1

或者（

1+x

）的

a

次方

-1

等价于

Ax

等等。全部熟记（

x

趋近无穷的

时候还原成无穷小）。

2

、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首

先他的使用有严格的使用前提！必须是

X

趋近而不是

N

趋近！（所以

面对数列极限时候先要转化成求

x

趋近情况下的极限，当然

n

趋近是

x

趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的

n

当然是趋

近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假

如告诉你

g

（

x

），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！！）必

须是

0

比

0

无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为

0

。洛必达法则

分为

3

种情况：

0

比

0

无穷比无穷时候直接用；

0

乘以无穷，无穷减去

无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷

小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了；

0

的

0

次

方，

1

的无穷次方，无穷的

0

次方。对于（指数幂数）方程方法主要是

取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成

0

与无穷的

.

形式了，（这就是为什么只有

3

种形式的原因，

LNx

两端都

趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于

0

，当他的幂移下来趋近于无穷的

时候，

LNX

趋近于

0

）。

3

、泰勒公式

(

含有

e

的

x

次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的

时候要特变注意！）

E

的

x

展开

sina

，展开

cosa

，展开

ln1+x

，对题

目简化有很好帮助。

4

、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法，取大头原则最大项除

分子分母看上去复杂，处理很简单！