首先

推导过程是：

        例题2:

1.证明极限存在，并且求出极限

求出极限：

2.求出第二个式子的极限，其中用到了换元法

例题三：首先要知道

 基本不等式：(a-b)²≥0,a²+b²-2ab≥0,a²+b²≥2ab.这是基本不等式推导过程。下面是变式：(√a)²+(√b)²≥2√(ab),得a+b≥2√(ab). 套用上面公式，an+1/an≥2√[an×(1/an)]=2，即an+1/an≥2，就是这么来的

下方的式子的分母因为是乘法使用等价无穷小是没问题的，但是分子是加法，使用等价无穷小后发现，分子和分母都是二阶的，所以精度是一样的，说明这次的加减使用等价无穷小是没有问题的。

 再看下方的例子

上方图片中的式子的分子是不可以用等价无穷小的，因为用完之后发现分子是一次，而分母是三次，分母的精度是很高的，而分子的精度因为是一次所以很低，所以不可以对分子的加减使用等价无穷小。

正确的做法：