方法扫描!数列求通项必须掌握的九种题型 |
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求递推数列的通项公式是历年高考考查的热点,也是高中教学的重点和难点,此类问题的求解方法灵活多样,技巧性较强,是考查学生逻辑推理与化归转化能力的良好载体,本文结合实例介绍递推数列通项公式的就九种求法. 一、逐差叠加法 二、逐商叠乘法 三、待定系数法四、试取倒数法 五、试取对数法 六、整体作差法 七、复杂换元法 八、奇偶讨论法 九、特征方程法 一、逐差叠加法若题设中含有或通过变形整理可得递推关系an+1=an+f(n),其中{f(n)}是可求和数列,则可考虑利用逐差叠加法求数列的通项公式. 若题设中含有或通过变形整理可得递推关系an+1=f(n)an,其中{f(n)}是可求积数列,则可考虑利用逐商叠乘法求数列的通项公式. 上面这些当然不用刻意去记忆,只需要知道左边变成n+1,右边变成n,常数两边分。所谓待定系数就是想办法构造成等比数列 记得验证n=1是否成立,有些憨憨学生总是忘记 若题设中含有或通过变形整理可得含有相邻两项的递推关系,大多数时候可利用整体作差(商)法求数列的通项公式,即将原来的递推公式再写一个,然后将两式作差(商),从而快速、巧妙求出数列的通项公式. 七、换元法这个方法因为与高等数学挂钩听名字显得高大上,可能很多学生可能都没有听过,但实际上局限性很大,遇到该类问题也大多可以用其他方法解决,不迷信技巧,也不拒绝技巧。 往期推荐那些一步到位的放缩是如何想到的? 原创编写,搬运请带上下图,本文电子版,可尝试在下方微信群下载。《高考压轴培优教程》系列,点击图片购买👆 看更多数学学习文章 请长按下方图片扫码关注 数 学 研 讨 |
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