用matlab求摆线,求由摆线x=a(t |
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答案为3πa² 解题过程如下: S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0) 又∵x=a(t-sint) ∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt =a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt =a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π) =3πa²扩展资料 摆线具有如下性质: 1.它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。尤为令人感兴趣的是,它的长度是 一个不依赖于π的有理数。 2.在弧线下的面积,是旋转圆面积的三倍。 3.圆上描出摆线的那个点,具有不同的速度——事实上,在特定的地方它甚至是静止的。 4.当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时,它们会同时到达底部。 x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)r为圆的半径, t是圆的半径所经过的弧度(滚动角),当t由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱。 |
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