分析 （1）求使解析式有意义的x范围；并结合指数函数的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性．

解答 解：（1）要使 f（x） 有意义，只要使2x+1≠0．由于对任意的 x都成立，即函数 的定义域为 R．设y=f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，2x＞0，2x+1＞1，0＜$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜2，所以-1＜1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜1，所以函数的值域为（-1，1）；（2）对任意的 x∈R，则有-x∈R，．∵f（-x）=1-$\frac{2}{{2}^{-x}+1}$=1-$\frac{{2}^{x+1}}{1+{2}^{x}}$=$\frac{2}{{2}^{x}+1}-1$=-f（x），∴f（x） 为奇函数．

点评 本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断；属于经常考查题型．