第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 |
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第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算
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第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算一、一元函数的导数与微分（一）导数的定义、几何意义与力学意义（二）单侧可导与双侧可导的关系（三）可微的定义、微分的几何意义及可微、可导与连续之间的关系（四）函数在区间上的可导性，导函数及高阶导数（五）奇偶函数与周期函数的导数性质
二、按定义求导数及其适用的情形（一）按定义求导数（二）适合用定义求导数的几种情形（三）利用导数的定义求极限
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则（一）基本初等函数导数表（微分表）（二）导数与微分的四则运算法则（三）复合函数的微分法则
四、初等函数的求导法五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法（一）幂指函数的求导（微分）法（二）反函数的求导法（三）由参数方程确定的函数的求导法（四）隐函数微分法
六、分段函数的求导法（一）按定义求分界点初的导数或左右导数（二）按求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数（三）分界点是连续点时，求导函数在分界点处的极限值或左、右极限值
七、高阶导数及`n`阶导数的求法（一）归纳法（二）利用简单的初等函数的`n`阶导数公式（很难记，也很难用）（三）分解法（四）莱布尼兹法则（五）利用泰勒公式（详见第五章泰勒公式的应用）
八、一元函数微分学的简单应用（一）平面曲线的切线与法线（二）平面曲线的曲率（见第三章）（三）用导数描述某些物理量
后记：
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算
2.1 可导的充要条件，左右导数存在且相等 （三）可微的定义、微分的几何意义及可微、可导与连续之间的关系 可微的定义微分的几何意义 Δy是f(x)的增量，dy是切线的增量可导、可微与连续之间的关系 可微与可导等价 （四）函数在区间上的可导性，导函数及高阶导数 函数在区间上的可导性导函数二阶导数及高阶导数二阶导数的力学意义（物理的加速度） （五）奇偶函数与周期函数的导数性质奇的导数为偶，偶的导数为奇 周期函数的导数也是周期函数且周期相同 二、按定义求导数及其适用的情形 （一）按定义求导数注意，Δx→0时，若f(x + Δx) - f(x)不是无穷小量则f '(x0)不存在 （二）适合用定义求导数的几种情形分段函数 只说连续没说可导 （三）利用导数的定义求极限Ⅰ 直接按导数的定义求，注意增量的替换，只要趋近于0即可替换 Ⅱ 数列极限与导数的关系 三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 （一）基本初等函数导数表（微分表）
方法1：变成以e为底的幂函数 方法2：取对数然后再求导 （二）反函数的求导法2.5 反函数的求导公式 要会求反函数的一阶导数 要知道 d 2 x / d y 2 d^{2}x/dy^{2} d2x/dy2 的含义，以及求法 （三）由参数方程确定的函数的求导法 （四）隐函数微分法直接将两端求导，然后将导数解出来，求二阶导时，直接从一阶导数的两端求导，再把二阶导解出来 也可以用链式求导法则，按照多元函数的求导法则来求导： y ' (x) = - F 'x / F ' y 六、分段函数的求导法 （一）按定义求分界点初的导数或左右导数 （二）按求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数 （三）分界点是连续点时，求导函数在分界点处的极限值或左、右极限值 七、高阶导数及n阶导数的求法 （一）归纳法先求出一二三阶导数，然后观察规律，使用归纳法 （二）利用简单的初等函数的n阶导数公式（很难记，也很难用）
将函数分解成为上述简单初等函数之和的形式，然后利用上述n阶导数公式，常有如下情形： 有理函数与无理函数的分解三角函数的分解（利用各种三角恒等变换，二倍角公式等等） （四）莱布尼兹法则
用显式方程表示的平面曲线 根据导数，会写切线方程，法线方程 用参数方程表示的平面曲线 用极坐标方程表示的平面曲线 用隐式方程表示的平面曲线
速度，密度，电流强度，功率等 本章常考题型约有七种 后记：回到顶部 |
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