1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a。

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0。

AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”。

a=（x，y）b=（x'，y'）则a-b=（x-x'，y-y'）。

向量的记法：

印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

1、加法

向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、减法

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。

3、数乘

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ

扩展资料：

物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

参考资料来源：百度百科-平面向量

向量三角形面积公式：|axb|/2。两个向量a，b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin是三角形面积两倍，|axb|/2就是三角形面积。

在数学中，向量指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

三角形面积公式

1、海伦——秦九韶三角形中线面积公式：

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma，Mb，Mc为三角形的中线长。

2、根据三角函数求面积：

S=½absinC=2R²sinAsinBsinC=a²sinBsinC/2sinA

注：其中R为外切圆半径。

以上内容参考百度百科-三角形面积公式