从原则上说，应该把椭圆切线，双曲线切线，和抛物线切线放在一起讲，但是，高考解析几何大题中多年不曾出过双曲线的切线问题，而抛物线的切线问题不论是求导还是利用判别式来算都比较轻松，因此单独把椭圆切线方程拿出来讲一下。

首先，我们有一个结论需要记住，这个结论对于切线问题是极其强力的，在小题中直接应用即可：

有余力者可记下面这个一般性的结论：

小题中用当然没问题，但是大题中想用这个结论就出问题了，如果想用这个结论，势必要先证明，常规证明方法是利用判别式为0求得直线与二次曲线有且仅有一个交点，但是想偷鸡的话，又不能这样明目张胆：

只要评卷老师智商还在线，这种写法是不可能给全分的。起码要整理出消元后的一元二次方程形式，以及判别式的表达式，再装模作样化简一下才算蒙混过关。如果先设直线方程是

最简单直接的办法是隐函数求导，可惜超纲，不会得分，这里介绍一个四两拨千斤的做法，利用基本不等式求椭圆切线：

这个办法求椭圆切线目前为止没有在其他教辅上看到，不过前年在网上的一个论坛里发现有人写过一个类似的解法，因此不敢说独创，只能叫独自发现而已。采用类似的手段，也可以证明双曲线和抛物线的切线方程，但是思路上有一点变化，比如双曲线：

现在有了快速证明切线方程的手段，因此在解析几何大题中见到切线问题，也可以利用这个结论大杀四方，就像前几篇提到的“垂径定理”一样。下一篇展示一下该结论在大题中的具体应用。