具体函数求所有二阶偏导数： 这个就很烦，一个比较靠谱的方法就是硬算，先求 f x , f y f_x,f_y fx​,fy​，再求 f x x , f x y , f y y f_{xx},f_{xy},f_{yy} fxx​,fxy​,fyy​ 注意了， f x y = f y x f_{xy}=f_{yx} fxy​=fyx​的条件是累次极限相等，即在该点连续。 由于正常情况下没有指出是哪一个点，默认都是连续的，所以两个相等，求的时候只要求3个就行

抽象函数求二阶导数，比如 f ( x y , x − y ) f(xy,x-y) f(xy,x−y) 先求对x的一阶偏导，比如 f x = y f 1 + f 2 f_x=yf_1+f_2 fx​=yf1​+f2​ 其中 f 1 f_1 f1​和 f 2 f_2 f2​分别是 f f f对于 x y xy xy和 x − y x-y x−y的导数，要是令 u = x y , v = x − y u=xy,v=x-y u=xy,v=x−y 那么写成 f u , f v f_u,f_v fu​,fv​也是可以的。 然后求二阶的时候注意, f 1 ， f 2 f_1，f_2 f1​，f2​都是看成关于 u = x y , v = x − y u=xy,v=x-y u=xy,v=x−y的函数 所以 f x x = y ( y f 11 + f 12 ) + ( y f 21 + f 22 ) f_{xx}=y(yf_{11}+f_{12})+(yf_{21}+f_{22}) fxx​=y(yf11​+f12​)+(yf21​+f22​) 最后合并同类项。 注意中间的一阶导数一定看成是中间变量 u , v u,v u,v而非直接是 x , y x,y x,y的函数

中值定理：我好像没见过要用，暂时不总结

泰勒公式： 这个贼烦，主要就是记公式，记住了就完事， 书上的写法正常人看了都要傻半天，所以我就改写了一下,f(x,y)在 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0​,y0​)的展开式是 f ( x , y ) = f ( x 0 , y 0 ) + f x ( x 0 , y 0 ) ( x − x 0 ) + f y ( x 0 , y 0 ) ( y − y 0 ) + 1 2 ( f x x ( x 0 , y 0 ) ( x − x 0 ) 2 + 2 f x y ( x 0 , y 0 ) ( x − x 0 ) ( y − y 0 ) + f y y ( x 0 , y 0 ) ( y − y 0 ) 2 ) + . . . f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)+\frac{1}{2}(f_{xx}(x_0,y_0)(x-x_0)^2+2f_{xy}(x_0,y_0)(x-x_0)(y-y_0)+f_{yy}(x_0,y_0)(y-y_0)^2)+... f(x,y)=f(x0​,y0​)+fx​(x0​,y0​)(x−x0​)+fy​(x0​,y0​)(y−y0​)+21​(fxx​(x0​,y0​)(x−x0​)2+2fxy​(x0​,y0​)(x−x0​)(y−y0​)+fyy​(x0​,y0​)(y−y0​)2)+... 这里就到二阶，正常情况下不会算到三阶的，因为三阶有4个偏导，算起来要命。

极值： 说简单简单，说难难。 首先，算出一阶的偏导，令其等于0，这样得到了方程组然后解出稳定点。 其次，算出所有二阶偏导， f x x > 0 , f x x f y y − f x y 2 > 0 f_{xx}>0,f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2>0 fxx​>0,fxx​fyy​−fxy2​>0取极小值， f x x < 0 , f x x f y y − f x y 2 > 0 f_{xx}0 fxx​0取极大值， 不定则不取极值。