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函数的三要素
已有 17638 次阅读 2020-12-12 14:32 |系统分类:教学心得 1.函数的三要素函数的三要素是指定义域、值域、对应法则,其中对应法则是核心。 2.函数的定义域(1)函数定义域的定义:自变量x的取值范围称为函数的定义域。 (2)确定函数定义域的原则: a.对于表格法表示的函数,定义域即为表格中实数x的集合; b.对于图像法表示的函数,定义域即为函数图像再x轴上投影所覆盖的实数x的集合; c.对于解析法表示的函数,定义域即为使函数解析式有意义的全体实数x的集合; d.对于由实际问题给出的函数,由实际问题确定。 (3)确定解析式函数定义域的依据 a.若解析式形式是整式,则定义域为全体实数; b.若解析式形式是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数; c.若解析式形式是偶次根式,则定义域为使被开方式为非负的全体实数; d. e.常见基本函数定义域:对数函数定义域为x大于零;反三角函数定义域为-1到1的闭区间; f.对于复合函数,复合函数需满足两个条件: (a)x满足内层函数的定义域; (b)同时内层函数的值域需在外层函数定义域内部。 3.函数的值域(1)函数值域的定义:函数中,与自变量x值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合即为函数值域。 (2)确定函数值域的原则: a.对于表格法表示的函数,值域即为表格中实数y的集合; b.对于图像法表示的函数,值域即为函数图像在y轴上投影所覆盖的实数y的集合; c.对于解析法表示的函数,值域由函数定义域及其对应法则唯一确定; d.对于由实际问题给出的函数,由实际问题确定。 (3)求函数值域的方法:没有固定方法,一般来说,先确定解析式和定义域,再确定值域,常用方法有:图像法、配方法、不等式法、反解法(反函数法)、换元法等。 4.函数的解析式(1)定义:表示函数的数学表达式,叫做函数的解析式,并不是所有函数都具有解析式; (2)求解函数解析式的原则:a.求出函数的对应法则;b.在对应法则后标注函数的定义域。 注意:解析式与对应法则不是同一个东西; 定义域的表示一般用区间或集合表示,如果确有必要用不等式表示的话,需要加注”满足.......的全体实数“,不能直接说函数的定义域是某某不等式。 典型例题:1.求函数定义域问题 注意: (1)”认定“函数形式,常考; 2.求函数值域问题 注意: (1)对于含有多个绝对值的函数求范围,一般用图像法,如果用解析法,需要注意要讨论。 注意:对于二次函数值域问题,一般先配方,容易得出值域。 注意:对于二次分式函数,常用判别式法求解值域,即将y当作参数,随后演变为方程有解讨论问题。 注意:灵活应用一些基本不等式,同时需要注意基本不等式的条件,正数。 注意:反解法。 注意:通过换元法,换成熟悉的函数,再求解值域。 3.求函数解析式问题 常用问题:(1)求常见熟悉函数解析式,一般用待定系数法;(2)对于给出函数变形等式的,一般用换元法或消元法;(3)实际问题,实际对待。 注意:已知二次函数,一般用待定系数法 注意:这种情况,待定系数法不是唯一方法,换元法亦可,简单即可。 注意:看到一个表达式,首先得先获得它随之而来的取值范围 注意:消元法。 https://blog.sciencenet.cn/blog-3447891-1262183.html 上一篇:函数的定义下一篇:函数的图像及其变换 收藏 IP: 223.71.16.*| 热度| |
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