城市社区的生活污水在进行净化处理之前，通常需要先进人一个集中储存的大池子，再通过水泵和输水管流向净化处理设备。这是因为生活污水的流量是时刻在变化的，而让进人净化设备的污水保持恒定的流量，才能提高净化处理的效率。这个集中储存污水的池子能够起到均衡调节流量的作用，不妨称之为均流池。这里要讨论的是，怎样根据社区污水的流量来设计均流池的容积及水泵和输水管的规格，并且在一定条件下怎样按照施工成本最小的原则来确定均流池的具体尽寸)。 问题的调查与分析 除了节假日等特殊情况以外，社区生活污水进入均流池的流量可以看作是以天为周期变化的，通过典型调查可以得到至少以小时为单位间隔、一天的污水流量。现在已经有表1的调查结果。我们看到，约在凌晨3时流量最低，其后一路上升，流量的高峰出现在下午5时至7时，之后呈下降趋势。 由表1不难得到污水一天进人均流池的平均流量，显然，这个平均流量就应该是从均流池用水泵打人净化设备的恒定流量，水泵和输水管的规格需按照这个流量并考虑留有一定裕量来设计。 根据表1以小时为单位间隔的污水流人量和从均流池到净化设备的恒定流出量，可以得到均流池中污水(以小时为单位间隔,随时间变化)的容量，均流池的容积应该按照污水的最大容量并考虑留有一定裕量来设计。 均流池的形状一般为矩形，其深度通常按照工程需要(底部需安装设备、进行清理等)确定，于是均流池的面积可以由它的容积和深度得到。均流池的施工成本中除了底部单位面积的成本以外,由于具体地理、地形条件的限制，四条边上单位长度的施工成本也会有不同。均流池的深度以及施工成本均可经调查得到。 模型假设与建立 由问题分析及调查结果作如下假设: 1.以表1社区一天的生活污水流量为依据，并留有25%的裕量进行设计。 2.均流池的深度确定为 3 m 3m 3m，底部施工面积的成本为 340 元 / m 2 340元/m^2 340元/m2，两条长边及一条短边的施工长度的成本为 250 元 / m 250元/m 250元/m，另一条短边的施工长度的成本为 450 元 / m 450元/m 450元/m。 按照问题的要求，需要建立确定均流池的恒定流出量和最大容量，以及均流池的具体尺寸两个模型。 模型1 均流池的恒定流出量和最大容量模型 首先将表1的流量乘以 3600 s / h 3600 s/h 3600s/h，流量单位由 m 3 / s m^3/s m3/s换算成 m 3 / h m^3/h m3/h，得表2。 图1是均流池的流人量 f ( t ) f(t) f(t)和恒定流出量(即平均流人量) g g g的图形，每天 在大约9时到23时 f ( t ) > g f(t) >g f(t)>g，其余时段 f ( t ) < g f(t) g f(t) >g f(t)>g变为 f ( t ) < g f(t)