1，行列式 是针对一个 的矩阵 而言的。 表示一个 维空间到 维空间的线性变换。那么什么是线性变换呢？无非是一个压缩或拉伸啊。假想原来空间中有一个 维的立方体（随便什么形状），其中立方体内的每一个点都经过这个线性变换，变成 维空间中的一个新立方体。

2，原来立方体有一个体积 ，新的立方体也有一个体积 。

3，行列式 是一个数对不对？这个数其实就是 ，结束了。

就这么简单？没错，就这么简单。

所以说：行列式的本质就是一句话：

行列式就是线性变换的放大率！

理解了行列式的物理意义，很多性质你根本就瞬间理解到忘不了！！！比如这个重要的行列式乘法性质：

道理很简单，因为放大率是相乘的啊~！

你先进行一个 变换，再进行一个 变换，放大两次的放大率，就是式子左边。 你把“先进行 变换，再进行 变换”定义作一个新的变换，叫做“ ”，新变换的放大律就是式子右边。

然后你要问等式两边是否一定相等，我可以明确告诉你：too simple 必须相等。因为其实只是简单的把事实陈述出来了。这就好像：

“ 你经过股票投资，把1块钱放大3被变成了3块钱，然后经过实业投资，把3块钱中的每一块钱放大5倍成了5块钱。请问你总共的投资放大率是多少？”

翻译成线性代数的表达就是：

这还不够！我来解锁新的体验哈~

上回咱们说到行列式其实就是线性变换的放大率，所以你理解了：

那么很自然，你很轻松就理解了：