计算PI(π)的几种方法

2024-07-13 20:34| 来源: 网络整理| 查看: 265

计算π的方法一、蒙特卡罗法

这种方法是一种利用计算机随机数的功能基于“随机数”的算法，通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的点的比值求PI。

由于图形的对称性，我们靠考虑该图的四分之一部分。假定一点能够均匀地扔到一个正方形中，计算落入其中的点个数。通过计数其中落入内切圆的点的个数；如果一共投入N个点，其中有M个落入圆中，则只要点均匀，假定圆周的半径为R，则：

MN=πR2(2R)2,即π=4∗MN(1) (1) M N = π R 2 ( 2 R ) 2 , 即 π = 4 ∗ M N 该方法得到的要得到π的精度与投入点的个数有关，一般个数较大时精度比较高。

java代码：随机计算π的程序 public class RandomPI { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out.println(rand_pi(100000)); //改变参数值 } public static double rand_pi(int n) { int numInCircle = 0; double x, y; double pi; for(int i=0;i < n; i++){ x = Math.random(); y = Math.random(); if(x * x + y * y < 1) numInCircle++; } pi=(4.0 * numInCircle) / n; return pi; } 次数 10 10 102 10 2 103 10 3 104 10 4 105 10 5 106 10 6 107 10 7 108 10 8 109 10 9 估值3.63.083.0843.1323.1373.1433.1420973.141385083.141537232

可以看出来，该方法投入点的个数越大，越接近真实值。

二、数学公式（级数）

由数学公式：

∑n=1∞(1n2)=π6(2) (2) ∑ n = 1 ∞ ( 1 n 2 ) = π 6

java代码：随机计算π的程序 public class MathPi { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out.println(math_Pi(1000));//改变参数值 } public static double math_Pi(int n) { int numInCircle = 0; double sum = 0; double pi; for(int i=1;i

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