10.5 使用数据集acemoglu.dta复制Acemoglu et al.（2001）的部分结果。该数据集包含64个曾为欧洲殖民地的国家，主要变量为logpgp95（1995年人均GDP，购买力平价），avexpr（1985~1995年间的平均产权保护程度，0为最低，10为最高），lat_abst（首都纬度的绝对值除以90），以及logem4（殖民者死亡率的对数）。另外，变量shortnam以三个字母作为每个国家的筒称。

（1）散点图如下所示。

（2）回归结果如下所示。

从统计意义上看，在5%的显著性水平下，方程整体以及两个解释变量的回归系数均显著；

从经济意义上看：

①avexpr的回归系数说明，在其他条件不变的情况下，1985~1995十年间平均产权保护程度每上升1个等级，1995年按购买力平价的人均GDP就会平均提高0.47%，比较合理；

②注意到lat_abst的取值是纬度的绝对值除以90，取值在[0，1]之内，解释含义时需要考虑单位。lat_abst的回归系数说明，在其他条件不变的情况下，首都处于位置的维度绝对值每增加1度会使GDP平均提高(1.577/90)%=0.0175%，从量纲上看比较合理。

（3）使用稳健标准误进行2SLS回归，并显示第一阶段回归结果。

使用工具变量法进行回归后，虽然回归方程仍显著，但R2下降为10.25%，说明模型的解释能力下降了；并且解释变量lat_abst不再显著，认为国家首都的地理位置对经济发展的影响不大；avexpr的回归系数说明，在其他条件不变的情况下，1985~1995十年间平均产权保护程度每上升1个等级，会使1995年按购买力平价的人均GDP平均提高约1%，仍然是比较合理的范围。

（4）F统计量超过10，因此通过经验判断logem4不是弱工具变量。

10.6 生育行为如何影响劳动力供给？具体来说，如果妇女多生一位小孩，其劳动力供给将下降多少？本题使用来自美国1980年人口普查的数据集fertility_small.dta进行估计。此数据集包含美国21~35岁已婚且有两个或更多子女的妇女信息，主要变量为weeks（1979年的工作周数），morekids（是否有两个以上小孩），以及samesex（头两个小孩是否性别相同）。

（1）回归结果如下。方程线性关系和morekids解释变量均非常显著，因此可以认为有两个以上孩子的妇女在1979年的工作周数比只有两个孩子的妇女平均少6周。但需要注意的是解释变量过少，导致R2才不到0.02，所以模型的解释能力很差。

（2）不能，可能存在双向因果。从经济含义的角度分析，一方面，子女数量增加会导致妇女工作时间的减少；另一方面，工作时间的减少会导致妇女有时间或者动机去养育更多的子女。因此模型可能存在联立方程偏差，考虑使用工具变量法处理。

（3）回归系数不到0.07，显著但效应不大。

（4）判断samesex是否可以作为工具变量，主要验证以下两个问题：

①相关性：工具变量和内生解释变量相关；

②外生性：工具变量与扰动项不相关。

首先，通过上一问可知，虽然效应不强，但工具变量和内生解释变量之间的相关性仍是（统计上）显著的。

其次，判断工具变量的外生性。由于只有一个内生解释变量morekids，一个工具变量samesex，所以最多是恰好识别，不可能是过度识别，因此无法使用过度识别检测来判断有无外生性，只能通过“排他性约束/定性讨论”方法解决。一方面，头两个孩子的性别会影响母亲后续的生育决策，进而影响其工作时长；另一方面，头两个孩子的性别对母亲的工作时长没有直接影响，因此可以认为满足外生性的假设。

综上所述，可以使用samesex作为工具变量。

（5）F=143.15远远大于10，认为samesex不是弱工具变量。

（6）回归结果如下。效应与一元线性回归时差别不大，但在10%显著性水平下不再显著。

（7*）先使用工具变量回归。

方程整体显著，但morekids和hispan在10%显著性水平下不显著。再看使用全部解释变量直接进行OLS回归的情况。

使用esttab命令对比两次回归的结果，morekids在OLS以1%显著，在2SLS不显著。

但morekids正是我们关心的解释变量，它不显著这个模型就没意义了。尝试使用Hausman test和DWH test检验纳入所有变量后的方程是否还存在内生解释变量的问题，如果不存在话我们倾向于使用OLS模型。

结果均不显著，认为不再存在内生性，使用工具变量法的大前提不存在了，所以采用OLS回归的方程即可。

个人认为原因在于，内生性的来源主要有遗漏变量偏差、联立方程偏差（双向因果关系）、测量误差偏差3个方面。原模型（只有morekids解释变量）内生性主要来自于遗漏变量偏差，而非（2）问中回答的双向因果关系，因此在本小问中，将OLS模型中的samesex、age、black等解释变量补充完全以后，遗漏变量偏差和内生性显著减小，故没有使用工具变量法的必要了。

总结：工具变量法的使用步骤

①选取足够的解释变量进行OLS回归，避免产生遗漏解释变量偏差；

②判断哪个解释变量是内生的，并结合经济意义引入满足条件的工具变量；

③使用2SLS进行回归，不满足球形扰动则使用稳健标准误；

④通过2SLS第一阶段回归结果中的回归系数p值判断iv是否满足相关性。（这一步也可以跳过，若⑥中检验不是弱工具变量，那么一定满足相关性，因为强＞弱＞无关）

⑤判断iv是否满足外生性：

1）若方程为过度识别，则使用过度识别检验；

2）若方程为恰好识别，则使用排他性约束定性讨论。

⑥在不使用稳健标准误的2SLS下，利用经验规则判断是否为弱解释变量，如果是：

1）回到步骤②重新找iv；

2）放弃2SLS，并使用LIML方法。

⑦使用Hausman test或DWH test检验是否存在内生解释变量。这是工具变量法的大前提，从逻辑上讲应该首先进行，之所以放到后面是因为这两个检验是基于2SLS方程的，如果iv是无效的，那么2SLS方程也就没意义了。

⑧汇报结果，视经济意义选择最合适的方程。

更正：原来的10.5题有错误。

双对数模型（单对数同理） lny=a+blnx 的经济含义是“x每增加1%，则y平均增加b%”，而不是“y平均增加100*b%（b的百分数形式）”，即解释经济含义时要b%才能反映y的变动情况。

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