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指标的意义:
R方:拟合出来的线能解释多少实际信息量
F值:验证模型整体显著性水平
一、R2 也称 拟合优度、决定系数:反应回归模型拟合数据的优良程度 先说结论:R2 越接近 1 ,拟合效果越好 回归:所有实际数值点向均值回归,认为均值含有所有点最大的信息量 实际信息:点的实际值 减去 均值 认为是 这个点的实际信息(蓝色条),可以拆分成下面两部分 误差信息:实际值减线上的点的值,这是未拟合出来的信息(黄色条) 拟合出的信息:拟合出来的线上的点 减 均值 (红色条)对于一个模型来说:误差信息越短,拟合出的信息越长,拟合效果越好。
拟合优度涉及的三个指标
1. SST:总体平方和,它的大小描述了数据集中的数的分散程度 2. SSE:残差平方和 3. SSR:回归平方和,拟合数据的分散情况 二、调整后的 R2 在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得自由度减少 目的:在模型的复杂程度和衡量模型的优良程度上取一个平衡 让模型趋于简单(模型复杂之后 会使预测受到一定限制:过拟合) 所以注意!多元统计要用调整后的R2来衡量 具体操作:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度,以剔除变量个数对拟合优度的影响
三、F 值 先说结论:F 值越大,模型整体显著性水平越高 意义:所估计回归的总显著性的一个度量,也是调整后的R方的一个显著性检验 即:验证模型整体显著性水平的指标:F值越大越拒绝 0 假设 检验模型中的参数 β 们是否显著不为 0
由于 SSR 是解释变量 X 的联合体对被解释变量 Y 的线性作用的结果,考虑SSR/SSE的比值: 如果这个比值较大,可认为总体存在线性关系; 反之总体上可能不存在线性关系。 F值与调整后的R方呈同向变化 当调整后的R方为 0 时,F = 0; 调整后的R方越大,F值越大; 当调整后的R方 为1 时,F值 为正无穷。
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