长方体和正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维（平面）图形向三维（立体）空间学习的转折点，在这之前的学习中，学生的前概念是初步认识了长方体、正方体、圆柱、圆锥和球这些简单的立体图形，但只是停留在对外部轮廓的识别阶段，即能准确地识别出这些图形即可，对研究（学习）一个几何图形需要考量的元素是什么？具体到某一个图形时，应该研究什么？在学生的认知中还没有建立起一个系统的学习系统或者概念体系。因此，在《长方体与正方体》这一单元中，作为起始点，通过对长方体和正方体的学习，要使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，为后面整个立体图形的学习，在学生的认知中建构一个基本的学习模型，甚至是以后对整个几何图形的基本学习模型也要搭建出来。

        所以，在本单元的第一节，要让学生对整个几何图形从大概念的角度要有一个浪漫的感知，初步梳理一个学习的基本模型出来，那就要搞清楚几点问题。

        1.几何图形是怎么来的？

        2. 什么是几何图形？分为几类？

        3.几何图形的研究对象是什么？

        4.组成几何图形的基本要素是什么？

        5. 本章我们要研究的是什么？

        一、几何图形是怎么来的？

        所有文明的发展，都是人类在解决生活中遭遇的问题时，经验的不断总结和发展形成的。几何图形则是人类对自然界中美的不断发现和在生活中不断的应用而形成的，夜空中的繁星点点使人们初步有了点的概念，天空中的一轮明月和旭日的东升使人们初步有了圆的概念，就像这样，在大千世界中，人们不断的从形形色色的物体的外形中逐渐抽象出了各种各样的图形。随着时间的推移和文明的发展，就形成了现在的几何图形（学）。在图形的认识和概念的理解中，教材的排版中也非常的注重与生活紧密联系，不管是长方体、正方体的认识，还是表面积、体积及容积的学习，都从生活实际出发，借助生活中常见的物体辅助理解，通过观察、探究来总结出图形的特征和规律。因此，几何图形源于自然，用于生活。

        二、什么是几何图形？分为几类？

        科普中国对几何图形的定义是：“几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。”依据几何图形的各部分是否在同一平面内，将几何图形分为立体图形和平面图形。如果各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形。

        在长方体和正方体的学习之前，学生系统性的学习的平面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，六年级也会学到圆和扇形。学习的立体图形只存在对外部轮廓的识别，未系统的学习过。但当提问到“我们曾经都学习了这些平面图形的那些知识”时，很多学生都可以回答到“面积、周长等”，很少有人提到图形的特征和性质。当再提问我们学的面积、周长等说的平面图形的什么呢？几乎没人回答出来。说明在以前的教学中对概念的建构是缺失的，需要重新梳理。

        三、研究(学习)几何图形我们考虑的方面

        几何图形的学习我们不去关注它是由什么材质做的，它的颜色是什么，它的质量是多少等这类问题，我们关注的是这个几何图形的形状----外部轮廓、大小----长度、面积、体积和位置关系----平行、垂直、相交。

        首先我们关注的是它是什么即形状，也就是我们看到的图形，它的外部轮廓呈现出来的是怎么样的？这样的图形由那部分组成，各部分之间各有什么关系，它所表象出来的特征或者性质是什么；其次我们关注的是它的大小，组成它的线有多长，即周长，所占的面有多大，即面积，所占空间有多大，即体积；最后关注的是位置关系，同一平面内，永不相交的两条直线相互平行、两直线相交后的夹角是90°的时候，两直线垂直等等。其实知识的学习和认识一个新朋友具有相似的地方，认识一个新朋友时灵魂三问，一问你是谁，你的性格是咋样的？二问你多大，身高体重年龄是多少？三问你的关系网有哪些？

        以长方体的学习为例，首先我们要知道它是什么，所以我们要认识长方体，其次我们要知道它的大小是怎样的，所以我们要学习棱长和、表面积、体积。因此，几何图形学习的基本模型是一样的，我们只需关注的是怎么认识？关注的要素是哪些？什么是周长或棱长和？怎么求？什么是面积或表面积？怎么求？什么是体积？怎么算？

        四、组成几何图形的元素有哪些

        认识一个几何图形最重要的就是要明确认识的方面是什么？对一个长方体的观察，学生要得出什么是棱，什么是面，什么是顶点，也要归纳出认识一个立体图形的基本思路，就是可以从顶点（点）、棱（线）、面进行研究。顶点关注数量，棱长和面关注数量及特征。

      数学本身就是抽象的，几何图形的基本元素是绝对抽象的存在，点没有大小，线没有粗细，面没有薄厚，因为在现实生活中存在的只有体，我们看到一个立体图形的表面就是面，没有一丝的厚度，随着数学的发展和概念的完整性，数学家对点、线、面之间的关系进一步的抽象，就有了点动成线、线动成面、面动成体的概念。

        五、本章我们学习的内容是什么?

        根据上面的学习，我们清楚了学习几何图形的基本模型，本章是长方体和正方体，所以首先要认识长方体和正方体的特征，其次就是要学习决定长方体和正方体大小的要素，即棱长和、表面积和体积，最后会有一些新的关联性知识生产，但都依托于前面。而对每一个板块的学习，要关注其中的重点和难点，以及所隐含的方式方法及思想。

        六、本单元教学中的难点和关注点

      1.关注学生已有经验，整体构建学习思路

      学生在前面已经直观的认识了长方体和正方体，能够准确的通过实物或者模型识别出长方体和正方体，对于长方形和正方形的一般特征也有了一定的了解，如8个顶点、6个面、每个面都是长方形或者正方形这种直观的特征。在此基础上，在长方体和正方体的认识中要精确学习什么是顶点、什么是面、什么是棱以及面的特征和棱的特征。教学的重点则是对“棱”的研究，棱不但是一个新命名的出现，更是长方体和正方体大小的决定性要素。因此，除了要在学生认知中形成棱的概念和通过观察比较得出棱长和的计算。也要在动手自主操作的过程中，感知棱的长度决定了长方体（正方体）的大小，长、宽、高三条棱长度的变化会影响到长方体对应面的变化。

      2.关注概念本质理解，深度建构公式意义

      在学习长方体和正方体大小的板块，棱长和、表面积、体积对学生而言都是一个新的概念，而概念的学习和深度的理解则是学生掌握计算公式的基础。

        对于棱长和、表面积学生的已有经验和认知水平是平面图形中的周长和面积计算，在学生以往的应用中，经常将面积和周长混淆，原因就是对概念的本质为理解透彻，周长的定义是围成平面图形的线的长度，它的本质是长度，用cm、dm、m等这样的长度单位去度量，面积是平面图形所占平面的大小，本质是面的大小，用cm²、dm²、m²等这样的面积单位去度量。在教学的过程中，需要以学生的已有经验为基石，搭建出周长与棱长和、面积和表面积之间的关联性，明确棱长的本质也是在求线的长度，即组成立体图形各个棱的长度之和，也是用cm、dm、m等这样的长度单位去度量的，而表面积的本质也是在求面的大小，即围成立体图形各个面的大小之和，也用cm²、dm²、m²等这样的面积单位去度量的。再依据于长方体和正方体的表象特征，即长方体相对的棱长度相等，相对的面完全相同；正方体所有棱长长度相等，所有面完全相同进行公式的演绎、归纳、总结。

        体积概念是学生第一次接触，概念的首次印刻尤为重要，要与棱长和、表面积进行明显比较和区分，突出体积概念的本质，即立体图形所占空间的大小，基于三维考虑，用cm³、dm³、m³这样的体积单位去度量的，棱长为1的小正方体的形象要在学生的脑海中深深的印刻。而求一个物体的体积，就是求这个物体包含有多少个体积单位，是一个计算体积单位数量的过程，在动手操作的过程中，通过观察摆出的长方体的中包含“小正方体的数量与长方体的体积”，“每排的个数、排数、层数与长方体的长、宽、高”的对应关系来推导出长方体的体积计算公式，即解释了长方体的体积为什么由“长×宽×高”进行计算，也渗透了计算物体体积的本质，让学生知其然，并知其所以然。

      3.关注体积单位、容积单位的表象理解

      单位之间的相互转化，对学生来说是理解的难点，从长度单位到面积单位，再到现在的体积单位，虽然说好像很简单，记住进率，明确是大单位转化为小单位，还是小单位转化为大单位，然后乘或除以即可，但记忆的东西总归是刻板的，时长不温习也会忘记。

        因此，在建构的过程中关注实际表象的建立，体积单位的认识，不但要让学生知道“棱长为1cm、1dm、1m的小正方体,体积是1cm³、1dm³、1m³”，也要在学生的脑海中清晰的建立1cm³、1dm³、1m³的物体到底有多大的直观印象。

        单位的换算，是一个包含分割的过程，1m的线段可以分成（包含）多少个长度为1dm的单位，1 m²的平面可以分割成（包含了）多少个面积为1dm²的单位，同样1m³的物体可以分割成（包含了）多少个面积为1dm³的单位，要直观的展示分割的过程，也要有想象和计算结合的推演过程，在学生的脑海中建立进率间转化的本质，看到比想到的理解总归会真实、透彻点，一定要避免死记进率。

        容积的概念是更加抽象的一个概念，建立容积观念的表象则尤为重要，活动的体验，实际生活和经验的紧密相连，是必不可少的探究过程，肉眼可见的真实性可以辅助学生去理解概念及对应关系，与体积单位之间建立联系可以保证知识的关联性。

      4.注重与生活实际紧密联系和空间观念的建立

      几何图形是从自然中抽象出来而应用于生活的，在教学的过程中，不管是图形的认识、各种概念的理解还是公式的推导和应用，都要紧密与生活实际相结合，让知识具有直观性，给知识赋予意义。要建立不但可以从实际物体中可以抽象出几何图形，也要可以由几何图形抽象出实物形状这样的空间观念。因此大量实物的观察，长方体和正方体框架的搭建，长方体和正方体模型的搭建，展开图的折叠这样的动手操作过程必不可少，通过动手操作，进行探究、观察、想象、类比、推理、得出结论，让学生经历知识形成的整个过程，使知识具有结构化，体系化。