学情分析

五 年级下期学生，已具有很好的自主探究、团队合作、与人交流的习惯。学生已经学习了体积概念和体积单位的知识，初步形成了由二维到三维空间的观念，但仅仅停留在表象上，没有知识的关联意识。大部分学生也没有意识到体积计算可以向更广范围拓展运用，建立体积计算模型。

教学目标与重难点

目标：

１． 经历探索长方体、正方体体积计算方法的过程，总结出长方体和正方体的体积计算公式。能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

２．运用操作实验法、引探发现法、小组合作法等学习法，通过猜想、操作、观察、验证等数学活动推导出长方体体积计算公式。

３．在探究体积公式的过程中，培养创新意识和自主探索的能力，在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

重、难点：正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。正确理解长方体、正方体公式的推导过程。

教学过程

一、激趣导入，揭示课题

1.数体积单位计算体积。

师：孩子们，喜欢搭积木吗？我用棱长1厘米的正方体搭成了一些积木（课件出示），数一数，他们的体积各是多少立方厘米？

2.比体积。

（课件出示图1：字典与橡皮；图2：字典与词典）

师：物体的体积有大有小，比较下面两种物品，谁的体积比较大？

像图1体积大小差异明显的物体，我们可以观察进行比较。像图2这样的两个长方体，体积相差不大，我们就不能直观比较出体积大小。有什么好方法可以比较？（计算）下面我们就一起来学习长方体和正方体的体积计算。

板书课题：长方体和正方体的体积计算

二、操作实验，探究新知

（一）探究长方体的体积计算公式

1.想：长方体的体积可能与什么有关呢？（生猜测：长、宽、高）

师：下面我们一起通过搭积木，操作实验来验证同学们的猜想。

2.实验操作，探究长方体的体积公式

（1）课件出示小组合作要求：

摆一摆：每4人一组，取12块棱长1厘米的正方体积木，拼摆出不同形状的长方体。

看一看：每个长方体的长、宽、高各是多少厘米，把数据记录在报告单上。

数一数：每个长方体的体积是多少立方厘米？数据填在报告单上。

议一议：观察报告单，小组内说说你们有什么发现。

（2）学生操作实验，老师巡视指导。

（3）组织学生汇报实验成果。

（4）引探发现：从报告单中的数据，你发现了什么？

长方体的体积相等，但形状各不相同

长方体的体积=小正方体的个数

长方体的体积=长×宽×高 （师板书：长×宽×高）

3.操作验证：

刚才大家用的都是12个棱长1厘米的正方体积木拼摆得出的结论，可是，这个结论对于任意的长方体都适用吗？实践是检验真理的好办法，我们还是用实验操作来验证吧。（生上台拼摆）。

（1）用15个棱长1厘米的小正方体拼摆验证。一生上台拼摆，大家一齐找长、宽、高，并计算长宽高的乘积。发现长宽高的乘积等于体积。

（2）要求生上台摆一个长4厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体，其余生计算长、宽、高的乘积，再数数小正方体个数找体积，发现相等关系。验证得出：结论正确。

通过实验再次验证了同学们的猜想：长方体的体积的确与长、宽、高有关，长方体的体积=长×宽×高。（师板书）

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积公式该如何表示呢？（V=a×b×h即V=abh）

4.利用长方体体积公式解决问题。

提问强调：要求长方体的体积，需要知道哪些条件？（长、宽、高）学生计算字典和词典的体积，再比较它们的体积大小。

（二）链接长方体，迁移类推正方体的体积公式

1.（课件出示）有一个特殊的长方体：长是4厘米，宽是4厘米，高是4厘米，求它的体积是多少立方厘米？你会吗？这是什么立体图形？

生口头列式解决。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长（师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长）

如果用V表示体积，a表示棱长，正方体的体积计算公式可以表示为V=a×a×a= a ³

a³ 读作：a的立方，表示3个a相乘。

2.利用公式解决问题：正方体玩具魔方的棱长是6厘米，体积是多少？（课件出示）

师小结：同学们通过动手操作、合作探究得出了长方体和正方体的体积计算公式，让我们把这些公式大声地读出来吧。长方体和正方体的体积还有别的计算方法吗？让我们继续下面的探究。

（三）探究长方体和正方体统一的体积公式（出示底面的课件）

长方体或正方体下面的面，我们又叫它底面，底面的面积叫做底面积。

长方体的底面积怎样计算？（长×宽）正方体的底面积怎样计算？（棱长×棱长）

想一想：长方体和正方体的体积还能怎样计算？

长（正）方体的体积=底面积×高

如果用v表示体积，用S表示底面积，h表示高，长方体和正方体的体积公式还可以表示为：V=S×h或V=Sh

现在，长方体和正方体的体积计算就有两种不同的方法，在计算体积时要根据实际情况，选择合适的计算方法，解决实际问题。

三、挑战练习，巩固新知（课件出示）

1.智力抢答

2.小法官辨正误。

（1）0.7³=0.7×0.7×0.7 。 （ ）

（2）一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是5³=15立方厘米。 （ ）

（3）体积相等的两个长方体,它的长、宽、高一定相等。 （ ）

（4）一个长方体长8分米，宽5分米，高4厘米，它的体积是160立方分米。 （ ）

（5）棱长是6米的正方体,它的体积和表面积相等。 （ ）

3.解决问题

（1）（如下图）一个长方体木箱，它的横截面面积是20dm² ，长15dm，它的体积是多少？

（2）学校运来4立方米的沙，准备铺在操场的沙坑里，沙坑长5米，宽2米，可以铺多厚？

意图：三种层次的设立，层层递进，层层深入注重对数学思想方法的渗透，更是让学生经历从浅入深，从有规律模型最后到无规律模型的数学思想过程，让学生的抽象思维、形象思维能力，进行创造性思维，发展学生的求异思维能力，让知识化难为易，化繁为简，不断开拓创新，不断发展思维能力。

四、总结分享

能分享一下这节课你的收获吗？

五、拓展延伸

观视频《阿基米德巧辨皇冠真假》的故事

《阿基米德巧辨皇冠真假》的故事带给大家怎样的数学思考和启发?愿这些数学思考和启发引领大家开启新的学习之旅！

板书设计

长方体和正方体的体积计算

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a= a ³

长（正）方体的体积=底面积×高

V=S×h

5

趣味数学

“无情对”的故事

当对联当中， 有一个专门联种， 它的出句与对句自身成章， 在意义上靠各自之间的内在联系来组合， 这种对句称作 “无情对”， 据说是清代大臣张之洞起的名字。相传少年鲁迅就对过这种 “无情对”。

有一天， 为了锻炼学生的思维和言辞表达能力， “三味书屋”的教书先生周樟寿老人出了个上联， 让学生属对：

独角兽

这个上联， 只是说出一物之名， 别无他意， 貌似单调， 但要对出佳句颇为不易。

周老出联后， 学生们有的对 “两头蛇”， 有的对 “八脚虫”， 有的对 “九头鸟”， 周老都摇头不满意；还有个学生对了 “四眼狗”，让老先生哭笑不得。

就在先生即将失望之时， 小鲁迅站了起来， 他对出了下联：

比目鱼

周老一听， 知道鲁迅领悟了联语的绝妙之处， 称赞他对得好。

很显然， 这是经过深思熟虑得出的答案。上下联之间， 不仅两物可以类比， 字面上也吻吻相合， 而且 “独角兽” 与 “比目鱼” 都是稀罕之物。“独” 与 “比” 虽不是数字， 但又表示数字， 也是别有情趣， 深得 “无情对” 之三味。

你若盛开 蝴蝶自来

本期审核： 姚春香 李玲珠返回搜狐，查看更多