连续型随机变量的概率分布

德国的高斯 法国的拉普拉斯 回到最开始的业务场景

通过统计描述，分析师已经了解了配件A过去的日消耗量波动情况，现希望基于历史数据设定库存控制线，要求该库存量能够保证99%的使用日不会出现库存断货情况。

该怎么办呢？

控制线设置成均数可以吗？

肯定是不可以的，因为均值只是代表一般水平，换句话说，有大概一半的数据在均数以下，有一半在以上，如果把均数设置为库存控制线，最多也就只能满足50%左右的使用日不会出现库存断货情况

如果使用百分位数呢？

计算P99位置的数值，这样理论是可以的，但是百分位数对于样本量比较大的数据集才具有意义，样本量太小，实际意义不大

举个例子：零件日消耗量分布从1-100，我们随机抽取50个样本，计算P99，要求这个值要大于99%的日消耗，假设这个样本数据的最大值是80，比这个数小的是78，最终我们计算出来的是78，显然跟100差的很远，这个数据拿到实际应用中，是不满足要求的，因为样本量少造成的误差太大的缘故。

那该怎么办？ 那就用到接下来要讲的内容 从频数分布到概率分布

那我们来分析一下 直方图/频率图的性质 直条的面积实质上就是频率（或者百分比） 面积=直条高度X宽度(组距) = 频率 因此直条的面积相加等于1 当样本量越来越大，频率(面积) 趋向概率 并且组距越来越小时，直方条的顶缩成点并且各个直方条的顶连接成一条曲线，这条曲线就是 概率密度分布曲线 概率密度的概念和固体的密度基本类似 哪个地方的概率大说明密度就大 这就是正态分布 官方概念 正态分布的两个重要特征：均数μ和标准差σ μ是分布曲线的最高峰的位置(集中趋势) σ标准差是离散程度的度量(离散趋势) 正态分布是具有对称性的 正态分布是应用最广泛的一种分布，在我们生活中正态分布随处可见 人的智商 大部分人的智商是正常的，只有少数像爱伊斯坦老爷子这样的才会智商发飙

人的身高，这个是西方国家的 什么是标准正态分布？

不同的正态分布，其曲线下方的面积分布规律各不相同，使得在应用上很不方便，需要为每种分布单独计算曲线下面积的分布规律

为此统计学家优先计算了均数为0，标准差为1的正态分布N(0,1)曲线下面积分布规律。

其曲线下概率面积分布规律非常常用

95% 99% 双侧 1.96 2.58 单侧 1.64 2.33

95%的情况下最常用 标准正态分布的曲线下面积分布规律

只要将相应的指标转换成服从标准正态分布，就可以根据该面积分布规律计算出累积概率。

例：95%的双侧个体参考值范围 看看这张图，参考值就是应用了正态分布的知识 回到刚才的例子中

解题思路

首先确定数据是否大致服从正态分布

如果服从，直接采用正态分布公式计算参考值范围

如果不服从，那么是否可以采取某种形式进行变换成正态分布

如果还不行，只能采用百分位数，但是如果样本量小的话，数据可能不准确

举个栗子，详细看看如何根据正态分布计算区间范围

某零件的长度服从正态分布，平均长度为10mm，标准差为0.2mm,问： 从该批零件中随机抽取一件，其长度不到9.4,mm的概率是多少？

计算过程 使用Excel如何计算

=NORMDIST(9.4,10,0.2,TRUE)

函数介绍

NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

NORMDIST 函数语法具有下列参数：

正态分布的经验法则

根据Z值，查概率 根据概率，查Z值

X 服从 N

仲尼曰：“中庸者，不偏不倚、无过不及，而平常之理，乃天命所当然，精微之极致也。” -- 朱熹《中庸单句》

伽尔顿板虚拟仿真-正态曲线的产生：http://vr.1zhidian.cn/bean/index.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/123314439

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