1、基本定义： 大小和方向随时间作正弦规律周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势等物理量统称为正弦交流电。 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小以及初始值三个方面，而三者分别由频率（周期或者角频率）、幅值（或有效值）和初相位来确定。这三者也称为正弦量的三要素。 2、基本概念： ①周期、频率与角频率 周期：正弦量变化一个循环所需要的时间成为周期，用T表示，单位为秒（s）。 频率：单位时间（每秒）内变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。 角频率：正弦量变化一个周期经历了2 ∏ \prod ∏rad，所以可以用角频率来表示正弦量变化的快慢，单位是弧度每秒（rad/s）。 所以， f= 1 T \frac{1}{T} T1​ ω \omega ω= 2 π T \frac{2π}{T} T2π​ 注：我国的工业标准频率（简称工频）时50Hz

②瞬时值、幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i 、 u 和 e 分别表示电流电压和电动势的瞬时值。是随时间而变化的量。 幅值：瞬时值中最大的值称为最大值或者幅值，用带有下标m的大写字母来表示，如 Im。 有效值：是从电流的热效应的角度来进行定义的，即 如果某一交流电 i 通过一个电阻时，在一个周期内产生的热量，与某一直流电电流 I 通过同一电阻在一个周期内产生的热量相等，那么就把这一电流 I 的数值 x \sqrt x x ​定义为交流电流 i 的有效值。 那么，瞬时值与有效值的关系为：

I = I m / 2 \sqrt 2 2 ​

同理，

U = U m / 2 \sqrt 2 2 ​ E =E m / 2 \sqrt 2 2 ​

有效值的字母都用大写表示，与直流量的字母一样。 一般交流电压表和交流电流表所指示的值，和平时所说的交流电压和电流的大小，都是指的交流量的有效值。

③相位、初相位和相位差 相位：角度（ ω \omega ωt+ ψ \psi ψ）代表了正弦量的变化进程，称为相位。 初相位：t=0时的相位。（可正可负） 注：在同一正弦交流电路中，电压 u 和电流 i 频率相同，但是初始相位不一定相同。 相位差：任何两个 同频率 正弦量 之间的相位关系可以通过他们的相位之差或者初相位之差来表示，称为相位差 ψ \psi ψ 当电压 u 与电流 i 的初相位不同时（也称不同相），他们的变化步调就不一致，即到达最大值的时间有先有后：

在对正弦量进行计算时可以采用另一种表示方法，即相量表示法。相量法的基础是复数，把三角函数运算简化成复数形式的代数运算。 ①复数 复数定义：在复平面上用一条从原点指向某一坐标点的有向线段来表示复数。 代数形式：

F = a + jb 其中，a 表示复数的实部 ；b 为复数的虚部； j = − 1 \sqrt -1 − ​1，称为虚单位。

复数的三角函数形式为:

F = | F | （cos θ \theta θ+jsin θ \theta θ）, 式中，| F | 称为复数的模； θ \theta θ称为复数的辐角 θ \theta θ与 a 和 b 之间的关系为： a = | F | cos θ \theta θ, b = | F | sin θ \theta θ, 或者 | F | = a 2 + b 2 \sqrt {a^2+b^2} a2+b2 ​ θ \theta θ = arctan( b a \frac b a ab​)

复数的极坐标形式：

F = | F |　/　 θ \theta θ　 注：用在电压、电流时， | F | 表示的是有效值.

复数的加减运算 用代数形式进行比较方便：

F_1 + F_2 =（a1 + jb1）+ (a2 + jb2) 　　　　　= (a1 + a2) + j(b1 + b2)

复数的乘除运算用极坐标形式进行比较方便：

F 1 F 2 \frac{F_1}{F_2} F2​F1​​= ∣ F 1 ∣ ∣ F 2 ∣ \frac{|F_1|}{|F_2|} ∣F2​∣∣F1​∣​ /　 θ 1 \theta_1 θ1​ - θ 2 \theta_2 θ2​　 复数乘积的模等于各复数模的乘积，其辐角等于各复数辐角的和； 两复数相除的模等于两复数模相除，其辐角等于两复数辐角的差。

②正弦量的相量表示 注意：

③正弦量的运算 主要遵循的原则：

同频正弦量间的加减运算可以转变为对应相量间的加减运算， 或者在相量图上根据平行四边形法则来计算。

关于正弦量的相量形式的运算，容易混淆的地方：

设电流正弦量的相量为： I /　 ψ i \psi_i ψi​　， 将该相量乘上e^{j θ \theta θ}，即 e 的 j θ \theta θ次方，可得到： 　I e^{j( ψ i \psi_i ψi​+ θ \theta θ)} 即，相量的模不变，只是相位在原基础上增加了 θ \theta θ角（即沿逆时针方向旋转了 θ \theta θ角）。 当 θ \theta θ = + 9 0 。 90^。 90。时i，e ^ {+ 9 0 。 90^。 90。} = + j： 即 = 9 0 。 90^。 90。相当于将相量按逆时针方向旋转 9 0 。 90^。 90。； 　= - 9 0 。 90^。 90。相当于将相量顺时针旋转 9 0 。 90^。 90。。

注：正弦量的相量运算结果通常用极坐标式来表示。

①纯电阻电路 首先， 选择电流为参考正弦量(电流的初相位设为 0 。 0 ^ 。 0。），即：

i = I m I_m Im​ sin ω \omega ωt

根据欧姆定理：

u = U m U_m Um​ sin ω \omega ωt

1、电压和电流的关系：

a.电压和电流的频率相同 b.电压和电流的相位相同 c.电压和电流的最大值与有效值之间的关系分别为： 　 U m U_m Um​ = R I m I_m Im​ 　U = R I

2、功率：

瞬时功率：用小写字母p表示 　p = U I ( 1 - cos2 ω \omega ωt) 可以看出，瞬时功率总是正值，即 p>=0 ，这表明电阻从电源取用电能 平均功率（也叫 有功功率）： 是瞬时功率在一个周期内的平均值，来表示电路所消耗的功率。单位为瓦[特]（W），用大写字母P表示 　P = U I = R I 2 I ^2 I2 = U 2 U ^2 U2 / R

②纯电感电路 首先， 选择电流为参考正弦量(电流的初相位设为 0 。 0 ^ 。 0。），即：

i = I m I_m Im​ sin ω \omega ωt

则，电感端电压为：

u = U m U_m Um​ sin ( ω \omega ωt + 9 0 。 90^。 90。 )

1、电感原件上电压与电流的关系：

a.电压与电流的频率相同 b.电压在相位上超前于电流 9 0 。 90^。 90。 ，即电流在相位上滞后于电压 9 0 。 90^。 90。 ，电压与电流的相位差 ϕ \phi ϕ= 9 0 。 90^。 90。 c.电压与电流最大值和有效值之间的关系分别为： 　 U m U_m Um​ = ω \omega ω L I m I_m Im​ 　 U U U = ω \omega ω L I I I

由上式可以看出，在纯电感电路中，电压的最大值（或有效值）与电流的最大值（或有效值）的比值是 ω \omega ω L ，其单位为 欧姆。 当电压一定时， ω \omega ω L 越大，则电流越小， ω \omega ω L 对交流电流起阻碍作用，称其为阻抗，用 X L X_L XL​ 表示，即：

X L X_L XL​ = ω \omega ω L = 2 π \pi π f L 可见， 阻 抗 的 大 小 与 电 感 L 和 频 率 f 成 正 比 ， 频 率 越 高 ， 感 抗 越 大 ， 即 电 感 线 圈 对 高 频 电 流 的 阻 碍 作 用 越 大 ， \color{blue} {阻抗 的大小与电感 L 和频率 f 成正比，频率越高，感抗越大，即电感线圈对高频电流的阻碍作用越大，} 阻抗的大小与电感L和频率f成正比，频率越高，感抗越大，即电感线圈对高频电流的阻碍作用越大， 在直流电路中，电感可视为短路， 所以，电感具有 通 直 阻 交 \color{blue} {通直阻交} 通直阻交的作用

2、用相量表示纯电感电路中电压与电流的关系： 　 相 量 U 与 相 量 I 的 比 值 \color{green}{相量 U 与相量 I 的比值} 相量U与相量I的比值 = j ω \omega ω L = j X L X_L XL​ 　 相 量 U 与 相 量 I 的 比 值 \color{green}{相量 U 与相量 I 的比值} 相量U与相量I的比值 = U / I \color{green}{U / I } U/I　 * e j 90 度 e^{j 90度} ej90度 = j X L X_L XL​ 备 注 （ 自 己 的 理 解 ） \color{red}{备注（自己的理解）} 备注（自己的理解）： e j 90 度 e^{j 90度} ej90度 的作用是，让标量变成相量（复数的形式），即 e j 90 度 e^{j 90度} ej90度 表示的是 纯电感电路中 电压和电流 的 相位差： e j 90 度 e^{j 90度} ej90度 表示----电压超前电流 9 0 。 90^。 90。 j 表示旋转因子：自己理解的也是用来弥补相差的相位，因为----相量 U = j X L X_L XL​ 相量 I 因为电压比电流超前 9 0 。 90^。 90。----电流相量乘上 j 就是将电流相量逆时针旋转 9 0 。 90^。 90。 3、功率：

a.瞬时功率： 　p = U I sin2 ω \omega ωt 由此看出，电感的瞬时功率时正时负： 　当p>=0时，电感从电源取用电能转换成磁场能存储起来； 　当p=0时，电容从电源取用电能转换成电场能存储起来； 　当 p