定义域 x为任一实数（实数集合） 值域 y = [-1,1] —正弦函数有界性

2π 为一个周期

1 最大值：当 x = π/2 +2kπ 时, k∈Z，y为最大，即 y =1 2 最小值：当 x = 3π/2 +2kπ 时, k∈Z，y为最小，即 y = -1 3 零点：当x =kπ 时 k∈Z ，为零值，即 y =0

既是轴对称图形，又是中心对称图形 1 轴对称：关于直线 x = π/2 +kπ， k∈Z 对称 2 中心对称 ：关于点（kπ，0），k∈Z 对称

奇函数（图像关于原点对称）

在区间 [ -π/2+ 2kπ，π/2+ 2kπ] ,k∈Z 上单调递增 在区间 [ π/2+ 2kπ，3π/2+ 2kπ] ,k∈Z 上单调递减

正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减） ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|） A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数，正扩负缩） h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

定义域 x为任一实数（实数集合） 值域 y = [-1,1] —正弦函数有界性

2π 为一个周期

1 最大值：当 x = 2kπ 时, k∈Z，y为最大，即 y =1 2 最小值：当 x = π +2kπ 时, k∈Z，y为最小，即 y = -1 3 零点：当x =π/2+kπ 时 k∈Z ，为零值，即 y =0

既是轴对称图形，又是中心对称图形 1 轴对称：关于直线 x = kπ， k∈Z 对称 2 中心对称 ：关于点（π/2+kπ，0），k∈Z 对称

偶函数（图像关于y轴对称）

在区间 [ -π+ 2kπ，2kπ] ,k∈Z 上单调递增 在区间 [ 2kπ，π+ 2kπ] ,k∈Z 上单调递减

正弦型函数解析式：y=Acos（ωx+φ）+h φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减） ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|） A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数，正扩负缩） h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

定义域： {x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。即x 不能等于 π/2 +kπ，k∈Z 值域 y = 实数集R ，无界性

π 为一个周期

1 最大值：无最大值 2 最小值：无最小值 3 零点：当x = kπ 时 k∈Z ，为零值，即 y =0

无轴对称，只有中心对称 1 轴对称：无轴对称 2 中心对称 ：关于点（kπ，0），k∈Z 对称

奇函数（图像关于原点对称）

在区间 [ -π/2+ kπ，π/2+kπ] ,k∈Z 上单调递增 无单调递减区间

1 正弦函数从第一象限到第四象限正负情况为 ：正正负负 2 余弦函数从第一象限到第四象限正负情况为 ：正负负正 3 正切函数从第一象限到第四象限正负情况为 ：正负正负

象限正负可以通过单位圆来更好的理解，如下图所示

以原点（0,0）为圆心，半径 r 为1 画圆就是单位圆，这样圆内就有四个象限 第一象限 α∈[0，π/2] ，在 x正轴上 α =0 第二象限 α∈[π/2，π] ，在 y正轴上 α =π/2 第三象限 α∈[π，3π/2] ,在 x负轴上 α =π 第四象限 α∈[3π/2，2π] 在 y负轴上 α =3π/2

以半径 r 和 x轴的夹角为 α ，则有： sinα = y / r cosα = x / r tanα = y / x 因为 r 等于1 且为正 所以有 在坐标轴中，对于正弦则有：

注：里面加了正割（sec），余割（csc），余切（cot或ctg）,基本用不到，常见的就是讲的三种。后三种只是前三种两条边交换了一下位置而已。

sinα cscα =1 cosαsecα =1 tanα*cotα =1

tanα = sinα / cosα cotα = cosα / sinα

sin²α + cos²α = 1 1 + cot²α = csc²α 1 + tan²α = sec²α

1 α为锐角 sin(2kπ + α) = sinα （k∈Z） cos(2kπ + α) = cosα （k∈Z） tan(kπ + α) = tanα （k∈Z）

2 α为锐角 sin(π + α) = -sin(α) cos(π + α) = -cos(α) tan(π + α) = tan(α) sin(π - α) = sin(α) cos(π - α) = -cos(α) tan(π - α) = -tan(α) sin(- α) = -sin(α) cos(- α) = cos(α) tan(- α) = -tan(α) sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα

3 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝ （tanα＋tanβ）/ （1－tanα *tanβ） tan（α－β）＝（tanα－tanβ）/（ 1＋tanα *tanβ）

sinα＝2*tan(α/2) / （ 1＋tan2(α/2)） cosα＝（1－tan2(α/2)）/ （1＋tan2(α/2)） tanα＝（2tan(α/2)）/ （1－tan2(α/2) ）

4 三角函数的降幂公式 sin²α = （1 - cos2α）/2 cos²α =（1 + cos2α）/2

5 二倍角公式 sin2α＝2sinα*cosα cos2α＝cos²α－sin²α＝2cos²α－1＝1－sin²α tan2α＝（2tanα）/ （ 1－tan²α ）

6 三角形公式 S = sqrt( P(P-a)(P-b)(P-c) ) //三角形面积公式 其中P = (a+b+c) / 2

cosα = (b² + c² - a²) / 2bc //同理可推出其他两个角的余弦值。 a / sinα = b / sinβ = c / sinγ = 2R = D 其中 α，β，γ为三角形三条边 a，b，c的对角，R和D为三角形外接圆的半径和直径