反正弦、反余弦和反正切 |
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反正弦、反余弦和反正切
简略答案：
在直角三角形中： sin （正弦 函数）以角度 θ 为输入来计算 对边斜边 的比
sin-1 （反正弦）函数以 对边斜边 的比为输入来计算角度 θ 例子 （长度准确到一个小数位）： sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8/4.9 = 0.57…… sin-1(对边 / 斜边) = sin-1(0.57……) = 35° 余弦和正切也是一样的理念。 细节：正弦、余弦和正切 都是基于直角三角形 它们是非常近似的函数…… 我们这里会用 正弦函数 为例来解释，然后再看 反正弦。 正弦函数角 θ 的 正弦 是： 角 θ 对面的边的长度 除以 斜边的长度就是： sin(θ) = 对边 / 斜边 例子：35°的正弦是多少？用这个三角形（长度准确到一个小数位）： sin(35°) = 对边 / 斜边 = 2.8/4.9 = 0.57…… 正弦函数可以用来解这样的问题： 例子：用 正弦函数 来求 "d" 已知： 链与海底之间的角度是 39° 链的长度是 30 m.我们求的是 "d"（向下的距离）。 开始： sin 39° = 对边/斜边 sin 39° = d/30 换边： d/30 = sin 39° 用计算器来求 sin 39°： d/30 = 0.6293…… 每边乘以 30： d = 0.6293…… × 30 d = 18.88 （保留2个小数位）深度 "d" 是 18.88 m 反正弦但有时我们需要知道 角度。 这时候我们便要用到 "反正弦" 函数。 它告诉我们 " 什么角度 的正弦等于 对边/斜边？" 饭正弦的符号是 sin-1 例子：求角 "a" 已知： 向下的距离是 18.88 m。 链的长度是 30 m。我们求的是角 "a" 开始： sin a° = 对边/斜边 sin a° = 18.88/30 计算 18.88/30： sin a° = 0.6293…… 什么角的正弦等于 0.6293……？ 用反正弦函数便知道。 反正弦： a° = sin-1(0.6293……) 用计算器来求 sin-1(0.6293……)： a° = 39.0° （准确到一小数位） 角 "a" 是 39.0° 它们是相反的！ 正弦函数 sin 以 角度 为输入来计算 "对边/斜边" 的 比 反正弦函数 sin-1 以 "对边/斜边" 的 比 为输入来计算 角度。 例子： 正弦函数： sin(30°) = 0.5 反正弦函数： sin-1(0.5) = 30° 计算器 在计算器上，你按以下其中一个键（视乎计算器的牌子）： '2ndF sin' 或 'shift sin'。试试用 sin，然后用 sin-1 来看看 多于一个角度！反正弦只会给你一个角度……但可能有 |
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