二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
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二倍角的正弦、余弦、正切公式知识点包括倍角公式、条件求值问题常有两种解题途径、证明三角恒等式常用方法、二倍角公式的使用技巧等部分,有关二倍角的正弦、余弦、正切公式的详情如下: 倍角公式名称 公式 记法 二倍角的正弦 sin 2α=2sin_αcos_α S2α 二倍角的余弦 cos 2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1 C2α 二倍角的正切 tan 2α T2α 条件求值问题常有两种解题途径①对题设条件变形,把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢; ②对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论. 证明三角恒等式常用方法从左边推到右边; 从右边推到左边; 找中间量,常用技巧:切化弦,降次消元,拆项拆角,“1”的代换以及公式变形等.指导思想是统一三角函数名称,统一为相同的角. 二倍角公式的使用技巧1.正用:从条件出发,顺着问题的线索,以“展开”公式的方式使用. 2.逆用:逆向转换,应用时要求对公式特点有一个整体感知. 主要形式有2sin αcos α=sin 2α,sin αcos α= 3.变形用:将公式进行简单等价变形后,利用其新形式.主要形式有1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α, 4.三角函数式的化简要注意“三变”: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等. (3)变式:根据式子的结构特征进行变形,其手法通常有:“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等. |
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