材料科学中的试验设计与分析 教学课件 作者 张忠明 第7章 正交试验设计.pptx

试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计第7章正交试验设计11/11/20191事例1：

已知某产品的质量指标主要受温度、压力、配比和时间四个因素的影响，现使每个因素取三个变化值，试通过实验确定出获得最佳质量指标的生产条件。

分析：

1全面试验：

试验次数34=81次;2若每个因素取5个变化值，试验次数54=625次。

结果：

试验次数繁多、试验代价高。

问题：

1如何分析实验结果?

2能否少做实验？

对策：

1正确的实验设计；2对实验数据采取科学的方法加以处理。

11/11/20192试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计第5章正交试验设计7.17.27.37.47.57.67.7正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本方法多指标正交试验的分析方法水平数目不等的正交试验有交互作用的正交试验正交试验结果的方差分析正交试验的下一轮试验设计11/11/20193试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计例7-1已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能，我们把这三种元素分别用A、B、C表示。

我们根据生产经验将三种元素分别选两种含量（见表1），分别表示为A1、A2、B1、B2、C1、C2。

现在我们研究这三种元素两种含量如何组合，铸铁的性能最优。

表7-1铸铁性能试验参数在例7-1中，我们称碳、硅、锰含量为因素，其两种含量称为水平，这个试验就是三因素二水平试验。

元素CSiMn含量1（wt.%）3.21.80.4含量2（wt.%）3.62.20.8试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计如果按照普通的方法将三个因素两个水平分别搭配进行试验，需进行8次试验，如图7-1长方体的8个顶点所示。

的要素择但是在正交试验中，如果三个因之间没有交互作用，我们只要选其中的以下4个试验（图7-1中红点所示）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全部8个试验。

图7-1正交试验点示意图11/11/2019411/11/20195试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计仔细观察图7-1可以发现，在长方体的六个面上，每个面都有两个试验点。

而在长方体的12个边上，每个边上都有1个试验点。

进一步观察4个试验点，可以发现，每个因素的各个水平参加试验的次数一样多，都是二次。

各个数据对，如（A1，B1）、（A1B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（B1，C1）、（B2，C2）、（B1，C2）、（B2，C1）、（A1，C1）、（A2，C1）出现的次数也一样多，都是1次。

显然，试验点的选择是均衡分散和整齐可比的。

在数学上我们将其称为“正交性”，这就是正交试验的原理。

这是为什么呢？

11/11/20196试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计为了方便应用，数学工作者把不同因素和水平的试验中符合正交性的试验点列成了表格，这种表格称为正交表，可以在数理统计或正交试验书上查到。

有了正交表，我们只要将试验因素和水平套入正交表中就可以十分方便地安排正交试验了。

例7-1所使用的三因素二水平正交试验表如表7-2所示，表中A、B、C下面的数字1、2分别表示该因素的水平。

正交试验表一般用Ln（pm）表示，其中m表示因素数量，p表示各因素的水平数，n表示总试验次数。

表7-2三因素二水平正交试验表试验号因素111121223212422111/11/20197试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计5.1正交试验设计的基本原理1、正交表介绍例7-2L:

正9:

表4:

表3:

每试验号列号1234：

L9（34）正交表1113222111交表代号33123的横行数41221的纵列数522336一因素的水平个数321271313823229333111/11/20198试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计例7-3：

L8（4124）正交表L:

正交表代号8:

表的横行数41:

1个因素有4个水平24:

4个因素有2个水平:

因素的水平数不相等试验号列号123451111212222113个数32222个数44121251211262112273111184212111/11/20199试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计2、正交表的分类同水平正交表L9（34）正交表特点：

各因素的水平数相等选用标准：

认为各因素对结果的影响程度大致相同时选用。

k混合水平正交表L8（4124）正交表k特点：

诸因素的水平数不全相等k选用标准：

认为某些因素更重要而希望对其仔细考察，就可将其多取一些水平。

11/11/201910试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计3、正交表的特点每个因素列中，各个水平出现的次数相等。

任意两纵列的横行所构成的水平组合中，每种水平组合出现的次数相同。

L（4124）正交表8试验号列号12345111221222211332222441212512112621122731111842121试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计4、正交性原理均衡搭配性例7-3：

三因素（A、B、C）三水平（1、2、3）试验全面试验：

27次。

水平组合方案为立方体内交点。

选择试验：

只做9次试验。

选择图2中红点的实验方案合适吗？

分析结果：

各因素的每个水平分散不均匀均衡搭配性整齐可比性11/11/201911试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计特点：

每一因素的每个水平都有三次试验，水平的搭配是均匀的。

由此得出的优秀组合条件的代表性是很充分的。

整齐可比性例7-4：

比较L9（34）正交表中因素A各水平A1、A2、A3的作用。

图3正交试验：

9次正交试验：

只做9次试验。

选择图3中红点的实验方案合适吗？

11/11/20191211/11/201913试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计分析：

包含水平A1者各有三个试验，验组合方案为：

、试A验2、号A列3号ABCD它们的试1A1B1C322A2B1C113A3B1C234A1B2C215A2B2C33A3B16C2A3B2C12A3B27C1A1B3C13A3B38C3A2B3C229A3B3C31ABC113A1B2C2ABC131ABC211A2B2C3ABC232结论：

由于因素的各个水平之间具有可比性，可对正交表中同一水平所导致结果之均值进行比较，作为该因素优秀水平的选取依据。

11/11/201914试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计正交实验设计：

是一种科学地安排与分析多因素试验的方法，即利用规格化的正交表，恰当地设计出试验方案和有效地分析试验结果，提出最优配方和工艺条件，并进而设计出可能更优秀的试验方案的一种科学方法。

正交表是利用数理统计概念和正交原理所编制的，目前许多国家都非常重视正交试验法的研究和推广，我国在正交试验设计的理论研究方面一直处于领先地位，设计出了许多简便易行和有使用价值的正交表。

什么是正交实验设计？

11/11/201915试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计

（1）、分析因素与指标的关系，找到因素影响指标的规律。

（2）、分析因素影响指标的主次，在诸多影响指标的引述中找到主要影响因素，即抓住主要矛盾。

（3）、寻求获得最佳指标的因素的组合。

正交试验可以解决以下三个问题：

11/11/201916试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计7.2正交试验设计的基本方法一、明确试验目的，确定考核指标单项指标:

多项指标:

综合选优多项变单项定性指标:

评分法定量化二、挑因素，选水平（因素水平表）1、因素选择正交试验法适合多因素选优不清楚的因素应尽可能排到表中进行考察。

2、水平选择经验：

有-小范围；无-宽范围。

代价：

水平个数不能太多。

重要程度：

重要的，多分几个水平11/11/201917试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计1）表中水平个数与被考察的水平个数完全一致；2）表的纵列数等于或大于被考察因素的个数。

四、用正交表安排试验按因素水平表中的代号，采用对号入座的办法，将各因素及其不同实际水平填入所选出的正交表中，便得到试验计划表。

五、正交试验设计的常规分析法（极差分析法）步骤:

1、看一看对试验结果即考察指标大小进行直接观察和比较，初步确定较好的试验条件。

三、选择合适的正交表11/11/201918试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计

（1）计算每一因素同一水平导致试验结果的平均值k根据每一水平k值大小确定每个因素的可能最佳水平

（2）计算每一因素k值的极差k极差是用来划分因素重要程度的依据。

（3）根据极差大小排出因素的主次顺序。

（4）确定可能最优方案每个因素的最佳水平组合而成的实验方案为可能最优方案。

2、算一算（极差分析法）11/11/201919试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计3画水平影响趋势图横坐标：

因素的不同水平值纵坐标：

k值目的：

1）可以看出各因素的不同水平与指标的变化规律；2）有助于发现正交表中未列入而可能更优的各因素水平值。

问题：

看一看和算一算所确定的两个优选方案中，到底哪一个更好呢?

11/11/201920试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计六、进行验证试验，作进一步分析最优方案是通过统计分析得出的，还需要进行试验验证，以保证最优方案与实际一致，否则还需要进行新的正交试验。

试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计表1因素水平表因子A（温度）B（压力）C（配比）D（时间）水平/C/kg/h143010312450205234703073例题7-5为了提高某产品的质量，研究反应温度，压力，配比11/11/201921和反应时间四个因素对质量指标的影响。

温度取值为430C，450C和470C，压力为10kg，20kg和30kg，配比取3%，5%和7%，反应时间取1h，2h和3h。

通过试验寻找质量指标最高的最优试验方案。

解1、列因素水平表试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计2、选择正交表，安排试验方案试验A（温度）B（压力）C（配比）D（时间）试验方案号123411111A1B1C1D121222A1B2C2D231333A1B3C3D342123A2B1C2D352231A2B2C3D162312A2B3C1D273132A3B1C3D283213A3B2C1D393321A3B3C2D111/11/201922试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计3做实验，列出试验结果号试ABCD验（温度）（压力）（配比）（时间）试验方案质量指标123411111A1B1C1D12221222A1B2C2D25231333A1B3C3D34342123A2B1C2D35852231A2B2C3D16162312A2B3C1D26173132A3B1C3D25583213A3B2C1D37093321A3B3C2D16411/11/201923直观观察：

第8次的实验方案最好11/11/201924试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计4、分析实验结果1）计算每一因素同一水平导致结果之和K，平均值k及每个因素的极差k，结果见表3。

表3结果分析表A（温度）B（压力）C（配比）D（时间）K1K2K3117180189135183168153174159147168171总和486总平均486/9=54k1k23960456151584956k363565357ki24167811/11/201925试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计2）影响因素的主次顺序k1k2k4k3温度A是主要因素，主次顺序是:

主-次ABDC（温度）（压力）（时间）（配比）3）选定最优方案最优方案或生产条件是A3B2C2D3，即温度470，压力20kg，配比5和时间3h。

试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计4）各因素水平和k值的影响趋势图ABCD因素与指标的关系：

温度与时间升高或增加，质量指标逐渐提高；压力与配比增大，质量指标先提高后下降。

40506070（时间h）11/11/201926（压力Kg）（温度）（配比%）试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计7.3多指标正交试验的分析方法一、综合评分法将多指标化为一个评分指标来进行直观分析的方法。

此综合评分指标反映了多个指标的要求。

二、综合平衡法综合平衡法是先分别将各个指标按单指标进行计算与分析，再将各指标的分析结果进行综合平衡，以得到“最优”试验方案。

综合评分法综合平衡法11/11/201927试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计例题7-6某厂5吨冷风冲天炉，在现有的设备条件和原料供应的情况下，探索较好的生产条件，以使铁水温度在1400以上，熔化速度在5th左右，焦炭与铁水的比例约在1：

12。

为了达到这三个指标，选出4个有影响的因子，每个因子定3个水平，因素水平表见下表。

因素水平表因素水平A熔化带直径炉缸直径（mm）C风压mm/HgD批焦铁比1：

X176062027405503729550B一排风口尺寸二排风口尺寸（mm）40640630625620625613013.516014.515012.511/11/201928试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计解：

用正交表L9（34）安排试验试验结果表试验号试验方案熔化速试验指标铁水温总焦铁比1234度C度t/h1：

X1111114085.311.72122213975.213.23133314095.612.34212314095.211.95223114054.912.56231214125.113.07313214155.413.38321314135.312.29332114195.113.511/11/201929试验方案表试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计1、综合平衡法试验号平均铁水温度（C）k118330.30.20.10.3平均熔化速度（t/h）0.60.60.61.1极差ABCDABCDABCDK1421442324233423216.115.915.715.337.236.936.938.7K2422642154225422415.215.415.515.737.437.938.639.5K3424742404229423115.815.815.916.139.038.838.136.4k114051411141114115.45.35.25.112.412.312.312.6k214091405140814085.15.15.25.212.512.612.913.2k314161413141014105.35.35.35.413.612.912.712.1总焦铁比1：

X

（1）极差分析：

（最优方案）铁水温度：

A3B3C1D1熔化速度：

A2B2C2D1,A2B2C1D1焦铁比来：

A3B3C2D211/11/201930试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计

（2）四个因子对三个指标影响的主次关系：

铁水温度：

（主）AB（次）熔化速度：

（主）BC（次）总焦铁比：

（主）D（次）。

（3）综合平衡：

A因子取A3，B因子取B3，C因子取C2。

D因子取D2还是D1好呢？

确定A3B3C2D2和A3B3C2D1两个方案，通过试验选定最优方案。

11/11/201931试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计（4）各因素的影响趋势图11/11/201932试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计2、综合评分法标准：

铁水温度以1400为标准，每高1就加1分，每低l就减1分。

熔化速度以5th为标准，每大0.1t或小0.1t都减1分；总焦铁比以1：

12为标准，每高0.1就加1分，每低0.1就减1分。

综合评分结果1111114085.311.722122213975.213.273133314095.612.364212314095.211.965223114054.912.596231214125.113.0217313214155.413.3248321314135.312.2129332114195.113.53311/11/201933试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计分析K115323544K236284652K369603924k1510.711.714.7k2129.315.317.3k32320.013.08.0k1810.73.69.311/11/201934试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计

（2）极差分析：

A、B、C、D四因子的最优水平分别为3、3、2、2；最优方案是A3B3C2D2。

问题：

最优方案与第9号试验方案相比，哪一个更好一些呢？

11/11/201935

（1）极差k值大小：

因子影响指标的主次顺序ABDC。

试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计7.4水平数目不等的正交试验一、用混合水平正交表安排不等水平试验L8（4124）正交表试验号列号1234511122123221132222244121251211263112272111184212111/11/201936试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计例7-7用沉淀法处理废水中锌、镉等有毒物质，希望处理后锌、镉含量越少越好。

要求找出处理的优良方案。

废水处理因素水平表因素水平pH值凝聚剂CaCl2AB沉淀剂种类CD废水浓度E178加Na2CO3不加稀289不加NaOH加浓39104101111/11/201937试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计表7-7污水去锌、镉试验计划表因素及列号试验号废水浓度pH值凝聚剂沉淀剂CaCl2ABCDE11122123221132222244121251211263112272111184212111/11/201938试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计试验结果表试验方案（ABCDE）试验号含镉含锌综合评分（mg/L）（mg/L）（锌+镉）1112210.721.362.082322110.520.991.423222220.800.961.764412120.601.001.605121120.530.420.956311220.210.420.637211110.300.500.808421210.130.400.53解：

11/11/20193911/11/201940试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计试验结果的分析：

1、看一看综合评分，第8号指标数值最小，其组合A4B2C1D2El是直接观察的最优方案。

第5、6、7、8号试验（用NaOH）的含锌、含镉量少于第1、2、3、4号（用Na2CO3）试验结果。

说明用NaOH比用Na2CO3好。

2、算一算试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计废水浓度4.834.941.2081.235水平评分和K1K2K3K4水平平均分k1k2k3k4极差kpH值3.032.562.052.131.5151.2801.0251.0650.49凝聚剂沉淀剂CaCl25.112.914.774.666.865.001.2780.7281.1931.1651.7151.2500.1130.9870.0570.02711/11/201941最优水平及试验方案为A3B2C1D1E1因素的主次顺序为CABDE。

试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计做水平影响趋势图：

pH值为910是可能最优水平。

11/11/201942试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计二、用拟水平法安排不等水平试验当个别因素的水平数少于正交表里的限定数目时，可利用表中空下来的水平位置，重复考察此因素的某一重要水平。

例7-8：

在流动混凝土配比试验中，为初步确定减水剂剂种、粉煤灰含量、石子含量和灰水比四个因素的最佳配方，要进行正交试验。

因素与水平列于下表。

因素水平表水平减水剂剂种粉煤灰掺石子用量灰水比（0.5%）量（%）（kg/m3）1磺化洗油010501.82安阳MF511002.031011502.211/11/201943试验设计与数据处理（ExperimentDesign&DataProcessing）第7章正交试验设计对策：

采用拟水平法。

重点考察磺化洗油，将它重复作为减水剂剂种因素的第三个水平（拟水平）。

选用L9（34）正交表，使试验次数减少一半。

因素水平表水平A减水剂剂种（0.5%）B粉煤灰掺量（%）CD石子用量（kg/m3）灰水比1磺化洗油010501.82安阳MF511002.03（磺化洗油）1011502.211/11/20