各向异性材料本构基本理论 |
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摘要:在有限元分析中,结构钢和铸铁一般选用各向同性本构模型。因为这两种材料的通用,所以各向同性材料模型也众所周知。事实上,各向异性材料在仿真工作中也会遇到,比如复合材料以及硅钢片层叠结构等。 01 通用本构模型(21个材料参数) 本构模型,也称为材料模型,本构关系,应力应变关系等。下式中,应力应变关系取决于36个参数(刚度矩阵),但由于是对称矩阵,独立的材料参数为21个,单位为Pa(MPa,GMa)。 矩阵内各参数的效应: 当然,应力应变关系也可以写成应变应力关系(逆矩阵,柔度矩阵): 02 各向同性本构模型(2个材料参数) 各向同性本构是大家熟知的,独立的材料参数只有两个,弹性模量和泊松比,材料的剪切模量G可以由弹性模量和泊松比求得。 03 各向异性本构模型(9个材料参数) 各向异性本构模型,独立的材料参数有九个,三个弹性模量,三个剪切模量,三个主泊松比。 各向异性材料本构模型: 柔度矩阵内各参数的效应: 将柔度矩阵写成弹性模量,剪切模型,主泊松比,副泊松比形式: 由于柔度矩阵是对称矩阵,副泊松比可以由弹性模量和主泊松比求得。 04 硅钢片层叠结构(电机定子铁芯)的本构模型 电机定子铁芯属于各向异性材料,但又是一种特殊的各向异性材料。设定子的层叠方向标记为1,其它两个方向标记为2和3,则九个材料参数如下: 所以对于定子铁芯,独立的材料参数为6个。 |
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