考研数学一每年必考的知识点

考研数学一每年必考的重点

一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;

一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质

心、形心等;

向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、

常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;

多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切

平面和法线;隐函数存在定理;

多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型

曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;

无穷级数：傅里叶级数;

微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方

程。

以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容

每年必考。其中：

多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几

何一起考查，尤见于大题，2017

年考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度

常见于小题。

无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31

年真题中考过

4

次

大题，6

次小题。

多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤其喜

欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。

微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方

程单独直接考查出现过

1

次。

一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常考题

型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结合。