《空间几何体的表面积和体积》知识要点精析

一．学习目标

根据新的课程理念的要求，

要

“用教材教”

，

而不能一味地

“教教材”

。

那么，

对于

《立

体几何初步》这一章的第

3

节《空间几何体的表面积和体积》来说，在学习的过程中，怎

样准确地把握教与学的尺度呢？本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发

展，重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。为了符合学生的认知规律，培养学生对几何

学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的选编及内容的呈现方式上，与以

往相比有较大的变化。首先，通过观察和操作，使学生了解空间简单几何体（柱、锥、台、

球）的结构特征，以此作为发展空间想象能力的基本模型；然后，通过归纳和分析，使学

生进一步认识和理解空间的点、线、面之间的位置关系，作为思维辨证的基础。由于几何

图形的面积和体积的计算需要应用垂直的概念，因而这一部分内容放入本章最后一节。本

章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观

察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图

形的本质；重视合情推理和逻辑推理的结合，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于

探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。

二．知识点拨

《空间几何体的表面积和体积》

这一节，

新教材没有像以往那样重在介绍公式的推导过

程，而是侧重介绍了公式推导的思想方法，采用了“阅读”的形式介绍了祖恒原理，让学生

体会祖恒原理和积分思想。为了增强学生的数学应用意识，教材还通过“问题与建模”栏目

介绍了两种体积计算的近似方法，

既有利于提高学生的建模能力，

又为学生解决生产、

实践

中的实际问题提供了知识基础和基本思想。

教材内容突出直观感知、

操作确认、

思辨论证、

度量计算等探索、

研究空间几何图形的

过程，涉及的数学思想主要有数形结合思想、符号化与形式化思想、化归思想等，涉及的一

般科学方法主要有观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象等。

本节内容涉及到以下一些面积与体积公式：

ch

S



正棱柱侧