多边形的内角和公式 多边形外角和公式 |
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多边形知识概念 1、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2、多边形内角和定理: n边形的内角的和等于:(n - 2)×180° 正多边形各内角度数为:(n-2)×180°÷n 多边形内角和定理证明 证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形. 比如像这样, 因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360° 所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°. 即n边形的内角和等于(n-2)×180°. 证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形. 因为这(n-2)个三角形的内角和 都等于(n-2)·180° 所以n边形的内角和是(n-2)×180°. 所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°. 已知正多边形内角度数,则其边数为:360÷(180-内角度数) 3、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 外角和=N*180-(N-2)*180=360度。 注:以上所述的N边形,仅为任意‘凸’多边形。凹多边形不在讨论范围。 4、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 5、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6、多边形的公式与性质 先回顾下三角形的内角和,以及外角的性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360° 多边形对角线的条数:n边形共有 条对角线。 多边形对角线的条数证明: 从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线。 n边形一共有n(n-3)/2条对角线。 (n-3)是因为n边形共有n个顶点,从一个顶点出发,除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线,一共有三个点不能和指定点连成对角线,所以减去3,为(n-3)。 n(n-3)是因为从每一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线, 但其中又有正好一半儿是重复的,所以就再除以2,为n(n-3)/2。 |
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