贝肯斯坦的手稿

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从热力学谈起

贝肯斯坦一生中最重要的贡献之一就是在黑洞热力学上的开拓性工作，那么为了了解黑洞热力学，首先我们要从普通的热力学谈起。

我们在高中或者大学的学习过程中，几乎都接触过热学这一物理学分支。而热学的一大重要知识点就是热力学四大定律。我们先复习一下。

第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡（温度相同），则它们彼此也必定处于热平衡。

第一定律：自然界中的一切物质都具有能量， 能量不可能被创造， 也不可能被消灭； 但能量可以从一种形态转变为另一种形态， 且在能量的转化或传递的过程中能量的总量保持不变。

第二定律：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体。

第三定律：绝对零度不可能达到。

这里面，热力学第零定律相当于给出了温度的定义。也就是说，处于热平衡状态的两个系统，得有一个相等的物理量来描述。那么这个物理量是什么呢？显然不是体积、压强之类的。那么就定义一个新的物理量——温度，即处于热平衡状态的两个系统，其温度相同。

而第一定律显然就是能量守恒定律。第二定律则给出了物理系统的自发过程的方向。这里我们介绍一个很抽象但是又无处不在的的物理量叫“熵”，即描述系统混乱程度的物理量。自然界中自发进行的过程都是向熵增加的方向进行的，举个简单的例子，如果你总是不收拾屋子，那么你的房间就会一天天地越来越混乱，但是如果你对房间进行整理，那么这就不是自发过程了。换句话说，人往高处走，是非自发过程，这时候熵有可能会增加；而水往低处流则是自发过程，即熵减少的过程。熵，相当于一个给出时间箭头的物理量。

第三定律则告诉我们，不能通过有限次步骤达到绝对零度。在高中或者大学物理的课程中，第三定律由于不是考试重点所以大家似乎也对它没什么印象，不过接下来我们会看到，第三定律的意义似乎很不一般。

引力物理的“圣经”——MTW《引力论》

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黑洞的无毛定理

我们再来谈一谈黑洞的基础知识。自然界中真实的黑洞是复杂的，它要受到很多天体的干扰。但是，真空中远离其他天体的黑洞却简单了许多，可以用质量M、角动量J、电荷Q三个参数来描述。换句话说，黑洞的分类、黑洞周围的时空如何弯曲，只取决于这三个参量，而与其演化或形成过程无关。具体来说，最简单的黑洞，即史瓦西黑洞，并不旋转或者带电，因此仅用质量一个参量即可描述。而带电不旋转的黑洞被称为莱斯纳-诺斯特隆黑洞，不带电却旋转的黑洞则叫克尔黑洞。而需要用这三个参量一起描述的一般的黑洞，则叫克尔-纽曼黑洞。

基于此，物理学界的“起名专家”惠勒，将这一有趣的性质总结为黑洞的无毛定理。

黑洞热力学的研究告诉我们，黑洞虽然是恒星演化的产物，但是它并非只吸收不辐射粒子，也绝非冰冷孤寂的墓碑，而是一个非常复杂的天体。而黑洞热力学的研究，也揭示了引力理论与热力学的内在联系。在这一领域及其衍生领域中，科学家们进行了数十年的研究与争论，直到现在仍然火热。

史瓦西黑洞的彭罗斯图

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贝肯斯坦与黑洞热力学

1971年，霍金证明了黑洞的面积定理，即在宇宙监督假设的前提下，黑洞的表面积在顺时针方向上是永不减少的。这意味着黑洞可以合并，但是不能分裂，否则其面积势必会减小，就违背了面积定理。霍金还用经典理论求出，黑洞的温度是绝对零度。

此时，贝肯斯坦尚在惠勒门下学习。他从黑洞的面积定理出发，联想到了热力学中熵的概念。前文我们提到，自然过程都是熵增加的过程，那么此处黑洞的面积与熵在某种意义上将非常相似，那么黑洞的面积是否就是熵呢？或者说，黑洞的面积定理与热力学第二定律之间是否有内在联系呢？

随后，贝肯斯坦将量子力学引入黑洞的熵的讨论中，与另一位物理学家斯马尔几乎同时独立地发现了贝肯斯坦-斯马尔公式。令人惊喜不已的是，这一公式与热力学第一定律的表达式极为相似。

在此基础上，贝肯斯坦认为，黑洞的熵与其面积成正比，正式将熵引入到黑洞的研究中。同时，贝肯斯坦考虑到量子力学效应，重新求出黑洞的温度，发现并非绝对零度。有趣的是，他求出的黑洞的熵的表达式，即霍金-贝肯斯坦公式中，熵与面积的比例系数，是由真空中的光速、普朗克常数、牛顿万有引力常数和玻尔兹曼常数的乘除法组成的。也就是说，相对论、量子力学、热力学在此汇聚一堂，好不热闹。而前文提到的宇宙监督假设，又与热力学第三定律不谋而合。就这样，黑洞热力学的大厦拔地而起，集各家之大成，又浑然一体。黑洞热力学的研究，正式拉开了黑洞物理的黄金年代。而贝肯斯坦则是群星荟萃的研究大军中最闪耀的那颗。

大师在授课

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黑洞的热力学四定律

接下来我们先对黑洞热力学四定律做一个小的总结：

第零定律：稳态黑洞，即孤立的，物理规律不随时间演化的黑洞，其表面引力是个常数。

第一定律：贝肯斯坦-斯马尔公式。

第二定律：黑洞的面积在顺时方向上永不减少。

第三定律：黑洞的表面引力不能通过有限次步骤降为零。

可见，这几条定律与热力学的四大定律非常相似。细心的读者可能已经发现，在此处，黑洞的表面引力可以类比成热力学中的温度，而表面积显然就是熵了。

起初，霍金不同意贝肯斯坦的说法。因为如果黑洞的温度并非绝对零度的话，那么显然黑洞也应该会辐射能量，这与之前公认的黑洞“只吸不吐”相互矛盾。不过，在1973年，霍金就不得不承认贝肯斯坦的正确了，在贝肯斯坦的研究基础上，霍金发现了黑洞的热辐射。而随后，霍金百尺竿头更进一步，发现了黑洞的非热辐射——大名鼎鼎的霍金辐射。但是这并非本文重点，所以我们暂且不详细谈，而是谈论一下我们的主人公贝肯斯坦的其他重要发现。

黑洞的熵示意图

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贝肯斯坦的其他贡献

在黑洞热力学的基础上，贝肯斯坦进一步研究，得到了贝肯斯坦界限（Bekenstein Bound），即物理定律所允许达到的最高信息容量密度。在2004年的时候，老骥伏枥的贝肯斯坦穷30年之功，终于给出了修正牛顿动力学理论（MOND）的相对论形式，也就是现在所说的张量-向量-标量理论。如今，他的理论已经成为量子引力的试金石。鉴于篇幅有限，本文暂且不详细谈论这些理论。

贝肯斯坦在研究生活中是一位非常谦逊的人。作为一位理论物理大师，作为朗道奖、沃尔夫将等多个科学界大奖的得主，他完全可以让自己成为聚光灯下的焦点，但是他并没有这样。另一位引力大师瓦尔德（Wald）这样评价他：“他比我见过的任何一个物理学家都更加坚定地捍卫自己的理论，但是他绝不是一个理论推销者。”大师已经远去，但是大师的物理直觉和研究精神，将永远鼓励着我们这些后辈在科学中不懈探索。

贝肯斯坦（右三）荣膺2012年沃尔夫物理学奖

撰文： 王纪尧

配图：王纪尧 | 校对：安东升

编排：王纪尧

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