机器人动力学方程的性质 |
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在动力学方程中，矩阵N=D˙−2C 是反对称性的，即 nij=−nji 由于存在多个矩阵 C , 这里C存特定值： cijk=12(∂bij∂qk+∂bik∂qj−∂bjk∂qi) ∑j=1ncijq(j)=∑j=1n∑k=1ncijkq˙(k)q˙(j)=∑j=1n∑k=1n(∂bij∂qk−12∂bjk∂qi)q˙(k)q˙(j)由于 D˙(q) 的第 (k,j) 个元素 d˙kj=∑ni=1∂dkj∂qiq˙i 矩阵 N=D˙−2C 的第 (k,j) 个元素可以表示为： nkj=d˙kj−2ckj=∑i=1n[∂dij∂qk−∂dki∂qj] 可以看出： nij=−nji 因此，矩阵 N 是反对称矩阵。对任意向量 ω , 有 ωTN(q，q˙)ω=0 无源性 机器人的总动能： H=12q˙TD(q)q˙+P(q) ，求导，得： H˙=q˙TD(q)q¨+12q˙TD˙(q)q˙+q˙T∂P∂q 忽略摩擦和末端受力，带入动力学方程，可得， H˙=q˙Tτ+12q˙TN(q，q˙)q˙=q˙Tτ 在公式两边同时对时间积分，得： q˙T(t)τ(t)dt=H(T)−H(0)≥−H(0) 惯性矩阵的界限(bounded)对 n 连杆机器人，他的惯性矩阵是正定且对称的，对广义关节变量 q， 令 0 |
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