傅里叶变换的相关公式

2024-07-14 14:22| 来源: 网络整理| 查看: 265

关于某个叫欧拉的人所干的事情 e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt) e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt) sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)] cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)] （关于以上公式，参见复分析领域欧拉公式相关内容[2]。）有了以上公式，就可将傅里叶级数、傅里叶变换/反变换等相关公式，改写成“指数形式（e的指数形式）”。它同时展示了一点：

e^(jwt) 在复平面中，可以作为一个“基”，因为它已经包含了实轴（实数单位“1”）上和虚轴（虚数单位“j”）上两个正交的“基”。这也从另一个方面解释了，为什么总是可以用之前傅里叶的方法，来“分解”很多函数。