欧式看涨期权（Call Option）和欧式看跌期权（Put Option）的Black-Scholes定价模型：

对于欧式看涨期权的价格 ( C )，公式为：

对于欧式看跌期权的价格 ( P )，公式为：

其中：

S  是标的资产的当前价格，

X 是期权的执行价格，

 r 是无风险利率，

T 是期权的到期时间（以年为单位），

 是标的资产的波动率，

 N(d) 是标准正态分布的累积分布函数，

和 是由以下公式定义的：

这些公式是在假设市场无摩擦（即没有交易成本和税收）、资产可以无限分割、没有套利机会、可以无风险地以无风险利率借贷资金等条件下得出的。

完整MATLAB代码见: https://download.csdn.net/download/corn1949/88959698

MATLAB主程序如下:

clc;clear all;close all;warning off;%关闭警报

%% 1.我写的函数 % B-S公式定价 S0=42;%资产当前价格 K=40;%期权敲定价格 r=0.1;%年化无风险利率 注意不是资产预期收益率 T=1;%到期时间,年为单位 Volatility=0.2;%波动率 [Call,Put]=mybsfun(S0,K,r,T,Volatility);%欧氏期权定价 disp('B-S欧氏看涨期权价格'); Call disp('B-S欧氏看跌期权价格'); Put

%% 2.MATLAB自带的函数 Price=42;%某股票价格 Strike=40;%期权敲定价格 Rate=0.1;%年化无风险利率 Time=1;%到期时间 Volatility=0.2;%波动率 [Call, Put] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility);%欧氏期权定价 disp('B-S欧氏看涨期权价格'); Call disp('B-S欧氏看跌期权价格'); Put

%% 3.蒙特卡洛法 % 3.1 先股价仿真(几何布朗运动) M=10000; %number of trajectories of Geometric Brownian motion 几何布朗运动的仿真轨迹数 N=52;%Number of steps in one trajectory 一年52周 S0=10; %initial point 初始股价 T=1;%Final Time in years in trajectory mu=0.03;% 周平均收益率,记得和N关联好 r=mu;% 无风险利率 sigma=0.1;%volatility 周平均波动率

dt=T/N; %时间步长 Sqrtdt=sqrt(dt);

S(1:M,1)=S0; for j=1:M  %轨迹数     for i = 2:N+1  %每个时间步的价格         S(j,i)=S(j,i-1)*exp((mu-sigma^2/2)*dt+sigma*Sqrtdt*randn);     end end

t=0:dt:T; figure; plot(t,S); title('price of the stock');

% 3.2价格=××的均值 % 看涨期权 call K=12;%敲定价格 E=max(S(:,end)-K,0);% M个轨迹时间完成时的股价减去敲定价格, 有赚的部分取出来平均就是盈利 Call01=mean(E)*exp(-r*T) % 盈利折算到现在

% 看跌期权 put  ok! K=12;%敲定价格 E=max(K-S(:,end),0);% M个轨迹时间完成时的股价减去敲定价格, 有赚的部分取出来平均就是盈利 Put01=mean(E)*exp(-r*T) % 盈利折算到现在

[Call, Put] = blsprice(S0, K, r, T, sigma)

程序结果如下:

​

B-S欧氏看涨期权价格

Call =

          6.83707164710122

B-S欧氏看跌期权价格

Put =

           1.0305683685396

B-S欧氏看涨期权价格

Call =

          6.83707164710122

B-S欧氏看跌期权价格

Put =

           1.0305683685396

Call01 =

        0.0308403559199742

Put01 =

          1.68651458592541

Call =

        0.0299623203339537

Put =

          1.67530872291605

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完整MATLAB代码见:https://download.csdn.net/download/corn1949/88959698https://download.csdn.net/download/corn1949/88959698