公设 1. 任意两个点可以通过一条直线连接。 2. 任意线段能无限延伸成一条直线。 3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4. 所有直角都全等。 5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五公设称为平行公理，引导出千年来数学上和哲学上最大的难题之一。后人证明它同下面两条命题等价 1三角形内角和等于两个直角 2通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。 而不是象楼上所述，导出这条命题