上篇文章里，我们了解了分数指数幂的定义和算法。它是这样的：

当然，上篇文章的传送门还是要开的：→戳这里看上篇文章←

那么今天，我们来讲点更高大上的——无理数指数幂。

无理数指数幂，它是个啥呢？

首先让我们看看，我们在上文提到的指数运算法则，对于所有实数都适用。自然，无理数也包括在内。那么我们还是来提这样一个问题，怎么算？有什么意义？

这里允许我偷下懒：教材上是用5^√2来举例的，那我就也拿它做举例吧。

首先我们来看这样一个问题：

√2是无理数，我们应该怎样才能把它转化成我们可以利用的形式呢？

答案是，没有办法（是的，你没有看错）。

但是，我们可以用别的方式来逼近它。人类在求π的近似值时所用过的方法，到这照样能用。事实上，我们知道√2的近似值，它是1.4142135623730950488016887242097······。于是我们可以通过分数指数幂来近似的计算无理数指数幂。

我们把1.41，1.414，1.4142，1.41421······称作√2的不足近似值，把1.42，1.415，1.4143，1.41422······称作√2的过剩近似值。然后我们能够计算出以5为底数，这些数字为指数的幂的值。

这样，我们已经得到了一长串5^√2的近似值了。事实证明，它是一个实数（只可惜你找不到它）。接下来，只需要根据所需的精确度来选取近似值即可。

一般地，无理数指数幂a^b(b是无理数且a>0)是一个实数，这意味着指数的概念又一次扩充，指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂。

接下来，提出一个问题：为什么规定无理数指数幂的底数必须是正数呢？

其实仔细想一想就明白了：

底数大于零是必要的，否则会造成混乱如a=-1时，a^b是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了。

文章到这里就结束了，

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