悬架缓冲块位于汽车悬架系统中，与螺旋弹簧并联形成非线性的弹性元件，其力学性能直接影响整车的平顺性和操稳性[1]。合理地设计缓冲块结构能够有效地提升汽车行驶的舒适性。

Dickson等[2]对缓冲块工作阶段橡胶的挤压特性进行了分析，总结出了缓冲块形状设计的一般原则和方法。Schudt等[3]以缓冲块的吸能特性为提升目标，设计了3种不同结构的缓冲块来改善其性能，但是这一改进依赖工程师的经验和时间，报道中没有提出优化缓冲块结构的方法。Sidhu等[4]研究了缓冲块在不同压缩条件下的疲劳特性，但并没有对缓冲块的结构进行优化。Caliskan等[5]、黄敏等[6]和Geisler等[7]计算了缓冲块的力-位移性能，研究了不同材料的本构模型对计算的影响，但没有对缓冲块的性能做出优化。黄舟等[8]对由天然橡胶、丁基橡胶和发泡橡胶等典型工程橡胶制造的缓冲块进行了研究，探究了不同橡胶材料的压缩变形行为，使用缓冲吸能水平、缓冲系数和吸能效率来评价缓冲块的吸能特性，但仅考虑了材料的影响，并没有从结构方面进行优化，具有局限性。张志飞等[9]以缓冲块的刚度曲线为目标，利用结构优化方法对汽车前保险杠缓冲块进行了结构优化设计。

综上所述，部分文章虽然分析了缓冲块的结构对其性能的影响，并根据工程经验提出了结构改进策略，但并未提出一种系统的优化方法来对缓冲块结构进行优化设计。笔者以悬架设计要求为基础，得出缓冲块性能的评价指标，使用结构优化方法对缓冲块的结构进行优化设计。以缓冲块的截面形状参数为设计变量，通过有限元仿真计算出不同结构缓冲块的性能参数，通过响应面法建立设计变量和性能参数的近似数学模型，以性能参数最优为目标，最后使用遗传算法解出最优的结构参数组合。所提出的方法对缓冲块的设计具有指导意义。

根据悬架设计的要求，悬架的力-位移曲线应为非线性弹性特性曲线，如图 1所示。曲线中，D点处的刚度较小，并且其附近的刚度变化也较小，以使汽车在良好道路行驶时具有较好的行驶平顺性。而当悬架变形比较大时，刚度急剧增大，这样悬架系统能够吸收更多的能量。螺旋弹簧和缓冲块并联，其中螺旋弹簧的刚度为线性，缓冲块的刚度曲线为非线性，如图 2所示。

从缓冲块刚度曲线可以看出，主要的特性分为两个部分：①接触时低刚度——接触特性；②极限压缩后高刚度——吸能特性。本研究中使用这2个特性作为缓冲块性能的评价指标。

为了便于直观地衡量接触特性，定义悬架极限压缩量达到50%时的力值大小作为评价接触特性的指标，力值越小，接触特性越好。

吸能特性可由压缩力压缩量曲线下所包含的面积计算得出，即：

式中：F为极限力值；W为吸收的能量；x为压缩量；xmax为极限压缩量。

在已报道的文献中还提出了其他几种评价吸能特性的指标[10]，如缓冲系数C和吸能效率E。

缓冲系数C定义为给定的峰值力Fpeak与在此峰值力下缓冲块可以吸收的能量W的比值，即：

缓冲材料的吸能效率E为缓冲结构所吸收的能量W与对应力值Fpeak之比，即：

这3个指标W、C和E都能反映出不同结构缓冲块的吸能特性。取其中E作为吸能特性的指标，E越大，吸能特性越好。

由于缓冲块的模型是轴对称模型[11]，采用2D轴对称模型进行计算。一悬架减振器缓冲块几何模型和有限元装配模型如图 3所示。网格单元选择CAX4R，即轴对称线性缩减积分单元。线性缩减积分单元在数值上存在沙漏问题，需要验证求解过程中系统伪应变能(ALLAE)与系统弹性应变能(ALLSE)的比值是否在5%以内[12]。网格划分采用1 mm×1 mm四边形网格，共737个单元。相比于缓冲块的大变形，上杯罩、防尘罩、压头、活塞杆的变形可以忽略不计，故将其视为刚体。定义上杯罩、防尘罩、压头和活塞杆与缓冲块的接触均为面面接触，选择刚体为主面，缓冲块为从面，并选择有限滑移，刚体与缓冲块的摩擦系数设为0.2。随着压缩进行，缓冲块产生自接触，因此需要定义缓冲块的自接触，设置自接触摩擦系数为0.2。

缓冲块常用的材料是天然橡胶。天然橡胶属于超弹性材料，假设其不可压缩，采用Mooney-Rivilin超弹性本构模型，通过单轴拉伸和压缩试验，利用最小二乘法拟合得到其模型材料常数[13-14]，如表 1所示。

如图 4所示为缓冲块刚度性能测试工装示意图。金属压头按照减振器导向座上端面的尺寸设计，金属底座按照上杯罩进行设计，其外轮廓尺寸相同。测试时，固定金属底座，将缓冲块样件装配在金属底座的导向杆上，金属压头装配在金属连接板上，金属连接板固定在机台上端，机台上端施加向下的位移载荷对缓冲块进行挤压。设备的力传感器安装在机台上端，记录压缩过程中压缩力和压缩量的数据。

由于选择的线性缩减积分单元在数值上存在沙漏问题，提取计算过程中系统伪应变能(ALLAE)与系统弹性应变能(ALLSE)的值，绘制ALLAE与ALLSE的比值曲线，结果如图 5所示。从图 5可见，在整个分析过程中ALLAE与ALLSE的比值始终低于5%，表明求解过程中沙漏问题并不严重。

有限元法计算的结果和试验结果见图 6。从图中可以看出，计算和试验结果吻合，说明有限元模型是正确的。

本研究中使用的分析方法是正交试验法[15]。通过缓冲块外形结构参数的不同组合计算出不同的性能指标，借助正交试验法来筛选出权重最高的结构参数。

本研究的对象是某轻型轿车前悬架缓冲块。根据主机厂要求，缓冲块所受极限力值为5 400 N，缓冲块高度为49.4 mm。根据Schudt等[3]的报道，高度在40~60 mm的缓冲块外部宜采用一个凹槽的设计，如图 7所示。取其中5个尺寸作为正交设计的变量，各尺寸的变化范围如表 2所示。

利用L16(45)正交表安排正交试验[15]，各因素的水平如表 3所示。

表 4为5因素4水平正交试验分配及结果。试验结果统计分析通常采用两种方法：直观分析法(极差分析法)和方差分析法。由于考虑的因素数较少，所以选用直观分析法对正交表计算结果进行分析[15]。

依据表 4有限元计算的性能指标计算值，计算得到吸能效率E和力值F的直观分析表，如表 5、表 6所示，分析得到评价指标吸能特性E和力值F对各结构参数的极差如图 8所示。

在表 5~6中，Kij表示第$j\left( {j = {\rm{ }}a, b, c, d, e} \right) $列因素第$ i\left( {i = 1, 2, 3, 4} \right)$水平的性能指标计算值之和；ωij表示第$j\left( {j = a, b, c, d, e} \right) $列因素第$ i\left( {i = 1, 2, 3, 4} \right)$水平的效应，即性能指标计算值之和的平均值；极差Rj为ωij最大值与最小值之差，Rj值越大，表明该因素对性能指标的影响越大。

从极差图中可以看出，各因素对缓冲块性能影响大小的顺序是：尺寸c＞尺寸d＞尺寸e＞尺寸a＞尺寸b。选取影响力最高的3个结构参数，即尺寸c、尺寸d和尺寸e，进行下一步的响应面模型[16]建立。

为更好地建立响应面模型，采用Box-Behnken设计[17]对筛选出的结构参数重新进行分配试验。表 7所示为分配方案及计算结果。

表中第0组为对照组，是初始设计结果。采用二阶多项式作为拟合响应面代理模型的函数形式，根据选择的3个主要结构参数，响应面代理模型可表示为：

通过Design-Expert软件拟合后的系数如表 8所示。

上述构建的响应面代理模型，吸能效率的相关系数r2值为0.990 7，力值的相关系数r2值为0.999 1，这表示由响应面模型预测的吸能效率和力值与计算值差别较小。

为了验证代理模型的准确度，在设计区间内随机选择了5个测试样本点，由ABAQUS有限元软件计算获得其性能指标(FEA)，与响应面模型式(4)~(5)计算值对比，结果如表 9所示。

从表 9可以看出，响应面模型的最大相对误差小于10%，预测精度较高，可以代替有限元模型进行优化计算。

为了更好地评价缓冲块的总体性能，定义性能指标P如下：

式中：E0是对照组的吸能效率值，F0是对照组的压缩力值。P值表示相对于对照组，吸能效率的增加量与压缩力值的减少量的总和。P值最大，说明性能越好。

因此结构参数优化设计的目标，即优化设计问题可以描述为：

使用isight软件中单目标遗传算法[18]进行优化，得出一个最优组合参数，如表 10所示。

将优化后的参数组合输入到ABAQUS软件中进行计算，得出刚度曲线和吸能特性曲线并与对照组进行比较，结果见图 9。在恒定峰值力5 400 N压缩下，对照组吸能效率为5.95 mJ/N，力值为909.80 N；优化后的结构吸能效率为4.97 mJ/N，力值为466.88 N。优化后的缓冲块牺牲了14.3%的吸能特性，提升了47.9%的接触特性，综合作用使得缓冲块性能提升了34.6%。

通过有限元仿真和试验，以及对缓冲块的性能进行研究，得出以下结论：

1) 以天然橡胶作为缓冲块的材料时，其压缩力值随着压缩量增加而增加，当压缩量在总长度40%左右时压缩力值剧烈增加，力位移曲线呈非线性。

2) 改变缓冲块结构参数对其性能影响明显，凹槽的深度越浅，缓冲块的吸能特性越好，接触特性越差；外径越大，缓冲块吸能特性越好，接触特性越差。吸能特性和接触特性相互矛盾，取折中的参数组合效果最好。