本文主要由三部分构成：模糊PID控制器的原理，模糊PID控制器C++的实现与测试。

模糊PID控制流程如下图所示，把目标值 Xtarget 与输出值 Xout 的误差 e 与 e 的变化率 de/dt 作为模糊控制器的输入，模糊控制器先对输入进行模糊化处理，接着进行模糊推理，最后把模糊推理的结果进行去模糊处理输出PID控制器的三个参数 kp, ki, kd，从而达到对PID控制器参数自适应整定的效果。

根据以上的描述可知，模糊控制器主要由去模糊化，模糊推理以及去模糊三部分组成。以下将对三部分进行详细讲解。

要实现模糊化首先需要对模糊化进行初始化，初始化包括论域的确定以及隶属度函数的确定。

论域可以说是一个人为确定的范围，由于输入 e, de/dt，输出 kp, ki, kd 的范围各不相同，把输入映射到论域上更好统一处理。确定论域的范围后，需要对论域进行模糊分类，模糊分类即对论域进行划分。假设论域的范围为 [-3，3]，把论域平均分为 5 等份，即 [-3, -2], [-2, -1], [-1, 0], [0, 1], [1, 2], [2, 3]。接着把每个端点进行等级划分，依次为: -3—>NB(负大), -2—>NM(负中), -1---->NS(负小), 0—>ZO(零), 1---->PS(正小), 2---->PM(正中), 3---->PB(正大)。假设输入e的范围为 [-10, 10]，此刻 e 的值为 8，通过映射后的值为 2.4，2.4 在 [2, 3] 区间，则该点在正中与正大之间。示意图如下：

常见的隶属度函数有三角形隶属度函数，梯形隶属度函数，抛物线型隶属度函数。以最简单的三角性隶属度函数为例，形状如下图所示：

由上图可知，隶属度函数的值域为 [0, 1]。若输入e经过映射后的值为 2.4，那么对应下图红线与绿线的值分别为 0.6，0.4, 这两个就是隶属度，表示该输入属于 PM 的概率为0.6，而属于 PB 的概率为0.4。所以隶属度也为概率。

由上述论域和隶属度函数的讲解，可总结出模糊化的过程：区间映射，根据隶属度函数计算隶属度，流程图如下：

模糊推理，即根据 e 与 de/dt 的隶属度进行查表得到输出的大小程度，即 NB，NS 等。所以模糊推理的核心工作是建立推理表。其中模糊PID常用的推理表如下图所示：

以下以一个例子说明规则表的使用方法。

假设此刻的输入 e 为8，de/dt 为-12，而e的范围为[-10,10]，de/dt 的范围为[-20,20]。则通过模糊化得到 e 的隶属度为0.6(PM)与0.4(PB)，de/dt 的隶属度为0.8(NM)与0.2(NS)，然后，对 e 与 de/dt 的隶属度进行两两组合，并进行查表，得到下表的关系：

接着，计算各输出 Kp, Ki, Kd 的隶属度。

以Kp为例:

同理 Ki, Kd 也计算隶属度。

最后进行个输出的隶属度进行整合，例如 Kp, 由上面计算可知，Kp 的隶属度为 0.8(ZO)，0.12(NS)，0.08(NM)。

去模糊是根据模糊推理得到的各输出的隶属度算出输出在论域中的哪个值，然后根据区间映射关系，得到输出。

以上面的例子进行阐述计算的过程。由上面可知，Kp 的隶属度为0.8(ZO)，0.12(NS)，0.08(NM), 而在论域讲解时，已经将 ZO 的值定为0，NS 的值定为-1，NM 的值定为-2。那么 Kp 的期望为：

把期望作为 Kp 在论域的值，在确定 Kp 的范围后，根据区间映射公式，可得出 Kp 的输出值。

以上为模糊控制器的流程。

值得注意的是，输出的 Kp, Ki, Kd 为增量。在初始化时要确定输入与输出的范围（区间），用于进行区间映射。

该本版隶属度函数为固定三角形隶属度函数，论域固定为[-3, 3]。

FuzzyPID.h

FuzzyPID.cpp