前三章大致讲了一下增益和等效电阻的计算，从gm到diode到cascode。作者君觉得一般的电路里，需要计算增益的时候，掌握了这三个关键点，也就基本足够应付了。其他的就是“无他，唯手熟尔”了。

因此作者君决定挑另外一根硬骨头啃啃。这根硬骨头就是“频率响应”。古往今来，多少英雄豪杰面对着纷繁复杂的零极点，纷纷折腰。这到底是为什么呢？

那个……要不要贴几张bode图？那个……要不要看看根轨迹图？……

那个，你还是让我去墙角蹲着吧……

各种大牛的书里，比如如下的传输函数transfer function：

Analog integrated circuit design / Tony Chan Carusone, David A. Johns, Kenneth W. Martin. —2nd ed. Wiley, 2011. P145.

上面是Ken Martin的书里chapter 4里刚开篇便摆出来的一个公式。是不是觉得光是看看就有些晕？零极点一下子全都涌了出来了……

算了，我们还是从最基本的零极点的物理意义开始讲起吧！

我们来看张图：

一个R和一个C，便构成了一个最基本的极点。它的传输函数如图所示，是1/（1+RCS）.因为s等于j\omega ，所以这里的RC造成了一个左半平面的极点：-\frac{1}{RC} 。

等等！现实中怎么会有负数的频率呢？

所以，如果input signal里面有这样一个等于1/RC的频率（如果是以Hz为单位，应该除以2\pi ）,那么会发生什么事情呢？

将\omega =1/RC带入上面的传输函数，这个传输函数的amplitude response就变成了\frac{1}{\sqrt{2} } .

哦！原来在bode图里，遇到一个极点就会有-3dB（20lg(1/\sqrt{2}) =-3dB）的下降，跟这个确实可以对应起来呢！

Source: Bode plot (Figure 1(b): The Bode plot for a first-order (one-pole)lowpass filter; the straight-line approximations are labeled "Bode pole"; phase is 90° lower than for Figure 1(a) because the phase contribution of the numerator is 0° at all frequencies.)

好吧！上面我们还是围绕着传输函数的公式打转，但是！但是为什么会有恰好等于一半的amplitude response呢？

重新回到上面的图。一个信号经过一个R，会有一部分能量被R以热能的方式散发出去。但是对于信号本身的频率、相位这些参数，R其实是没什么影响的。但是！但是还有一个C啊！这么大一个电容连着output和gnd，你不能忽视人家嘛！

C和R不同的地方，在于它并不消耗能量，但是却会改变相位。当input变化的时候，C上面的电压也会跟着变化。这个不甘寂寞的C有个独门秘技：“吸和放”！也就是说，当加在它上面的电压忽然变化的时候，它会先吸走一部分，然后过一会再把被它吸走的电子重新放出来。

你见过月圆之夜时，清冷的月光洒在海面，深深的海底，巨蚌一张一合的样子吗？

那个，嘿嘿，不好意思啊，作者君也没见过……不过看小说看过……

好了，不插科打诨了。总之，C就是个这么神经兮兮的家伙。它明明不要你的电子，但是就是不情不愿的要阻拦一下你的信号，过一会儿再放一部分电子出来。

因为这个讨厌的家伙，你的信号被拦腰劫走了一部分。

写成这样，我们可以看出来，若是输入信号的频率恰好等于\frac{1}{RC} ，那么传输函数变成为了上面那个样子。增益变成了\frac{1}{\sqrt{2} } ，相位下降了45°。

为什么是45°呢？因为C这个家伙是故意等了90°之后才不情愿的放出了你的信号。因为一部分（当\omega =\frac{1}{RC} 的时候，恰好是一半）逃出C的魔掌的信号没有相位的延迟，而另外一部分不那么幸运的信号就被C戏弄了一番之后放了出来。所以最后在output看到的总的效果就是延时了45°。嗯，不是90°，也不是0°，就是一半，45°呢！

所以，若是想让我们的信号特别厉害，不受到这个讨厌的C的毒害，我们的信号应该变成什么样呢？让我想想……那就是传输函数不就是1了吗！那个时候，我们的信号就别含变化量，直接是个DC的值，那么只对变化量感兴趣的C就懒得理你了！

还有，什么时候我们的信号被侵蚀得特别厉害，比如完全没有了？再让我想想……那就是大部分，或者说是几乎全部的信号都要先被C吸走再放出来吧？如果现在有个特别特别高频的信号，C就变得特别兴奋了。对于高频的信号，C的内力变强，传输函数包含s的那项远大于后面那个1，因而传输函数就变得无限趋近于零了。

嗯，好像input信号的具体频率其实起到了这样一个效果：它决定了是从R直接到output的信号分量多呢？还是被C戏弄的信号分量多。

话说，R和C的具体值也是很有意义的吧？

那当然了。作者君每次都朝着极端的情况想：

比如，若是我没有这个R，就一个孤零零的C，结果会怎样？那就是input直接和output短接在一起了吧？那还担心C干嘛？

或者，若是R无限大，又会怎样呢？额，信号花了九牛二虎之力，才勉勉强强的穿过R的重重包围到了output这边。结果前有狼后有虎，刚过来便又遇到一个虎视眈眈的C在output这里。唉！还是直接投降，任人鱼肉算了！C要戏弄就让它戏弄好了……

所以，1/RC的值和信号频率的相对位置，才是关键之处啊！若是RC超级小（比如很小的C只对更高的频率感兴趣。对于一些kHz什么的小喽啰，人家根本不care），我们的信号还是很安全的。但若是RC超级大，比如有个巨无霸的C，就是那种巨大的巨蚌啦！人家什么都喜欢，来者不拒，你的kHz的信号也是它的爱好之一，那么你就惨惨惨了……

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