1、数值计算方法：是研究解数学问题（数学模型）近似解的方法、过程及其理论的一个数学分支，由于所研究的数学问题往往来源于科学研究与工程计算问题，故数值计算方法也称为也称为科学计算方法。数值计算与模拟已成为与理论研究、科学实验同样重要和有效的第三种手段。

2、误差：实际问题的精确解与数值计算所得到的近似解之间的差别。在科学计算中误差不可避免，用数学方法解决实际问题时，通常按照以下过程进行，实际问题（抽象简化）——>数学模型（数值计算）——>问题近似解。

3、误差的类型：

4、绝对误差：设x* 准确值的一个近似值，称e( x* ) = x - x* 为近似值x* 的绝对误差，简称误差。估计出的误差绝对值的一个上界ε称为近似值x* 的绝对误差限，简称误差限，满足公式 | e(x* ) | = | x - x* | ≤ ε。并且误差限并不唯一。

5、相对误差：设x* 准确值的一个近似值，称绝对误差与准确值之比为近似值x* 为近似值x* 的相对误差，记为 同样，相对误差也只能估计其上限，如果存在正数εr使得

则称ε(r )为x*的相对误差限。

6、有效数字：是近似值的一种表示方法，既能表示近似值的大小，又能表示其精度。如果近似值x*的误差限是1/2 x 10 -n，则称 x* 准确到小数点后第n位，并从第一个非零数字到到这一位的所有数字均成为有效数字。一般的，如果近似值x * 的规格化形式为 其中m为整数，a1≠0，ai为0-9之间的整数，且| x - x* | ≤ 1/2 x 10m-n。称x* 有n位有效数字。

7、定理1.1—— 8、基本运算中的误差估计： 和、差、积、商的误差公式如下 由上式可得出 因此，和差的误差限不超过各数的误差限之和，积商的相对误差限不超过各数的相对误差限之和。

9、算法的数值稳定性：对于同一数学问题，使用的算法不同，效果也大不相同，称计算过程中舍入误差不增长的算法具有数值稳定性，否则就是数值不稳定的，选用数值稳定性好的算法才能求得比较准确的结果。

10、数值计算中应注意的问题：