当下最热的词就是认知了。随着知识信息的迅猛增加，人工智能对人类的挑战，人类社会正由信息时代走向智慧时代。人们已经感受到自己的认知远远赶不上知识更新的速度。除了一些永远麻木的人以外，多数人感到无比的焦虑与紧张。即便如此，许多人都被这个迅速变化的时代打个措手不及。焦虑之外思考的问题就是，如何提高自己的认知水平，因为我们已经不能再勤奋了。提升人的应对能力的唯一办法是提升认知水平。于是怎样提高自己的认知水平就是一个十分重要的话题。

　　2016年9月，教育部发布了《中国学生发展核心素养》，提出“学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。2017年9月中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于深化教育体制机制改革的意见》，《意见》明确提出了要强化四种关键能力的培养，第一种关键能力就是认知能力。

　　无论是必备品格还是关键能力，都离不开认知。必备品格本质上也是认知能力，因为所有的德本质上都是智慧。因此研究认知既是教学的需要，也是当前研究核心素养的需要，更是应对未来的需要。

　　认知不只是心理学的一个概念，也是近年来取得突破性进展的认知神经科学的重要概念。所谓认知就是人认识外界事物的过程。认知包括感知和思维，其基本要素是认知方式、认知水平(认知能力)。而认知方式在很大程度上决定了认知水平(认知能力)。

　　一、认知方式与模式识别

　　人类在漫长的进化过程中，从未离开认识世界和改造世界的实践活动。在这过程中，除了身体的进化，还有大脑的进化。在大脑的进化中，一个重要的也是关键的事情是人类在思考面对同一类事物能否有一个普遍的方法来解决——认知方式。在这样的一种思考过程中，包含了两个层面：一是如何识别哪些事物是属于同一类;二是如何找到普遍的方法。

　　(一) 如何确定一些事物是否属于同一类。

　　类是人们观察事物的过程中在头脑中逐渐形成的东西。更确切地说，类就是那些具有某种特性的事物构成的群体。无论从思维方法的角度还是从科学的角度，分类都是非常重要的，所谓物以类聚，人以群分。确定几样事物是否属于同一类，方法是抓住事物的本质特征。这在认知心理学上叫做抽象。

　　铅笔和橡皮从作用上来讲都是用于文化学习，所以，人们用一个新概念——文具来把它们归为一类。同样苹果和葡萄人们也用一个新概念——水果来把它们归为一类。那么铅笔和苹果是一类吗?有一天，快递小哥给你打电话告诉你有你的两件货。你收到两个纸箱，里面分别装着苹果和铅笔。这时，快递小哥用了一个新概念——百货，把苹果和铅笔归为一类。此时，快递小哥抓住了两件事物的共同特征：没有生命的生活用品。

　　再比如角和线段，表面上看起不是一类，但是如果抽象地看，它们属于同一类，都是轴对称图形，有许多共同的性质。比如角的平分线与线段的垂直平分线对应，都把图形分为两个全等的部分。

　　(二) 对于同一类事物，如何找到解决问题的普遍的方法。

　　当我们认定几样事物是属于同一类，就可以用已经熟悉的解决该类事物的方法来解决此一类事物的问题。这在研究方法上叫做类比，在认知心理学上叫做迁移。

　　伏击战是战争的一种形式。一位将领曾经在山地打过伏击战，而现在他率领部队来到了水上，水上是否也可以打伏击战呢?于是他面临的问题就是伏击战的其本质特征是什么。经过思考他认为打伏击战的条件：有一个地方是敌人的必经之路;这个地方敌人通过是不可能很快;这个地方有利于我方隐蔽。这三条是伏击战的基本特征。山地和水不是本质特征。只要认定山地伏击战和水上伏击战是同一类事物，这位指挥官就能用已有的经验解决表面看来是新的问题。

　　再比如学生学习了一次函数，老师要帮助学生总结出课本研究一次函数的基本套路，学生用这个基本套路就可以自己去研究二次函数和反比例函数。

　　总之，无论第一还是第二，共同之处就是识别某事物或某类事物的本质特征。人脑在认知事物时，抓住了该事物的本质特征——模式，这个过程叫做模式识别。类就是模式，分类就是模式识别。

　　二、模型、模式与模式识别

　　世界很复杂，因此需要简化，这是人类认知的基本规律，也是人类赖以生存的基本能力。

　　因为需要简化，因此产生了模型与模式。

　　模型(Pattern)与模式(model)，在英文里是两个词。广义地讲，组成一个事物的要素，构成了这个事物的基本特征。这特征决定了该事物与别的事物的联系与区别，这特征就叫做这个事物的模式。模式一词所涉及的范围很广，它揭示了事物之间隐藏的规律关系。而这些事物可以是具体的也可以是抽象的，比如教学模式、思维模式、国家治理模式、企业管理模式、经济运行模式等等。

　　模型相对的是原型，是对客观现实的事物的某些特征与内在联系所作的一种模拟或抽象。为了研究一个过程或事物,可以通过在某些特征(形状或结构等)方面与它相似的模型来描述或表示。模型可以是所研究对象的实物模型,例如建筑模型、教学模型、玩具等;也可以是对象的数学模型,例如公式或图形等。它能反映出有关因素之间的关系。[1]

　　通过比较模型与模式的定义可以看出，虽然在有些情况下，模型也指所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，这与模式其实没有实质区别。但一般认为模型是有实际背景的，强调的是现实客观事物的抽象，主要特征是“型”;而模式是解决一类事物的通用的方法，强调的是一类事物的抽象，这类事物可以是现实中存在的，也可以是已经抽象了的，主要特征是“式”，是方式、方法。比如原子核结构模型、数字模型等都是模型，而电视机或电脑的16：9显示模式、百度云存储模式、企业的管理模式、课堂教学模式、计划生育模式、电讯收费模式、市场模式等等都是模式。也可以认为模式是更加抽象的模型。

　　就数学及其应用而言，模式类似于模型但又不等同于模型。相同之处在于：二者都是已经程式化了的东西，都是认识表达解决一类问题的方法。不同之处在于：模式是针对数学内部的;模型是针对数学外部的。模式的宗旨是解决一类数学中的问题，模型的宗旨是解决一类现实中的问题。[2]能够有意识地用数学的概念、原理和方法，理解、描述以及解决现实世界中一类问题的那种思想(批量解决问题的思想)叫做模型数学。而掌握模型思想就是：把握现实世界中一类问题的本质与规律，用恰当的数学语言描述问题的本质与规律，最后得到刻画一类事物的数学模型。

　　在自然科学领域，德国物理学家焦耳用一个公式描绘了热和功之间的转换关系，在研究热的本质时，发现了并由此得到了能量守恒定律，最终发展出热力学第一定律。英国物理学家、数学家麦克斯韦用四元方程组准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系，在任何情况下都可以应用，最终得出光本身是由电磁波构成的这一正确结论。英国物理学家牛顿用自己发现的万有引力定律来建构行星运动的轨迹模型，把天上的行星和它们的卫星运动规律，同地上重力下坠的现象统一起来，实现了天上人间的统一。[3]伽利略用公式描述了自由落体运动的物体的规律。美国科学家用公式刻画了大脑运作基本算法。这些都是模式识别的例子。

　　中国古人的思维方式中，八卦、五行、阴阳就是模式的典型案例。由此衍生出的“物以类聚”也是模式的典型应用。八卦乃至后来的64卦是宇宙的模型，周易则是认识宇宙的思维模式。周易是借助模型(卦的象)来表述事物的类，借助参数(卦的爻)来解释类中事物的发展态势。太极图是中国哲学阴阳交合的思维模式，五行是事物物理属性的思维模式。三十六计是三十六种策略模式。毛泽东提出的“敌进我退、敌退我追、敌驻我扰、敌疲我打”是游击战的战争模式。围魏救赵、围点打援等等都是战争模式。这些也是模式识别的例子。

　　三、模式识别的基本过程

　　模式识别的基本过程可以概括为：简化——为需要认识的事物建立认知模式;修正——在对新事物识别过程中不断修正;应用——用认知模式解释事物、预测未来。

　　(一) 简化——为需要认识的事物建立认知模式

　　古希腊数学家毕达哥拉斯和中国古代数学家赵爽在不同时期发现了直角三角形三条直角边之间的关系模式，后人称作勾股定理。德国天文学家、物理学家、数学家开普勒和古希腊学者们一样，十分重视数学的作用，总想在自然界寻找数字的规律性。规律愈简单，从数学上看就愈好，因而在他看来就愈接近自然。他专心探求隐藏在行星中的数量关系。他深信上帝是依照完美的数学原则创造世界的。提出了行星运动的三大定律：轨道定律、面积定律、周期定律。汉代张衡则把宇宙简化为浑天仪。

　　中国古人把宇宙简化为八卦模型;中医脉诊理论中，把疾病简化为50多种脉象。每一个药方就是一种治病模式。简化的过程就是一个构建模型的过程，也为自身的认知构建起了一个认知模式。

　　(二) 修正——在对新事物识别过程中不断修正

　　模型的最初建立是基于观察和想像的，而不是基于推理的;判断模型正确与否的标准是基于经验的，而不是基于理性的。所以，模型需要不断地修正。

　　古希腊天文学家、地理学家、占星学家和光学家托勒密创立了地心说，其基本过程是：建立一个简单的元模型、利用元模型构建更复杂的模型、通过历史数据验证模型。

　　中国古人创建了八卦，八卦是刻画宇宙的一个模型。随着应用的要求，人们发现八卦还是太粗糙了，所以加以修正，从八卦扩展到64卦。有些中药药方经过长期的检验、修正被固定为中成药。

　　可见无论东方还是西方，初始模型的构建只是建立在观察和经验基础上的设想，需要经过不断的修正才能更符合现实。中国是最早使用模式识别的国家。但在自然科学领域，后来被欧洲超越了。

　　(三)应用——用认知模式解释事物、预测未来。

　　模式的一个重要应用是预测。用航天器的飞行模式，可以计算出航天器进入轨道的时间。用宇宙间行星运动模式可以计算出小行星撞击地球的时间。用经济模型人们可以预测社会经济发展的进程。用气象规律人们可以进行天气预报。人们通过模型计算发现了海王星。也就是说海王星的发现并不是观察的结果，而是计算的结果。

　　用初中的数学知识就可以计算出铅球从出手后经过多长时间可以落地。中国古代原始的模型思维中虽然有被许多被认为是迷信的成分，但包涵者明显的模型思想。比如用八字算命，这种方法就相当于现代的代入公式法，就是把参数代入模型中求解。

　　四、模式识别在学习中的应用

　　(一)日常学习中的模式识别

　　1、分类。抽象和想象是人类最为基础、最为本质的思维。但是人不能凭空抽象也不能凭空想象。必须有思维的基础。这个思维基础就是类。[4]类是人们观察事物的过程中在头脑中逐渐形成的东西。更确切地说，类就是那些具有某种特性的事物构成的群体。类就是模式，分类就是模式识别。

　　2、模仿。人们经常会认为学习始于模仿，模仿其实就是仿其模式。有些人仿其形，有些人仿其神，神比形更接近事物的本质。能接近事物本质者，模式识别的能力就强。能识别事物的模式时，才算是听懂了或者是看懂了。

　　3、比喻。事物的模式是客观存在的。当我们一时无法准确地抽象出某事物的模式时，往往借助比喻的方式，用已经被人们熟知的事物的模式来类比该事物的模式，这个方法就是比喻。太阳和地球的体积关系是什么，有时我们很难记住其半径的数据，这时就可以比喻：如果把太阳比作西瓜，那地球就像一粒米。寓言也是比喻的一种方式。寓言《塞翁失马》，就是用来比喻事物发展的某种规律模式。

　　4、概括。中国传统文化博大精深，典籍浩如烟海。我们经常需要对其简化。比如道家、儒家、佛家共同本质是“和”。道家强调与天和，世界观是“天人合一”，方法论是“无为”。儒家强调与人和，世界观是“仁”，方法论是“礼”。佛家强调与己和，世界观是“苦”，方法论是“灭执”。

　　5、创新。创新往往是建立在模仿的基础上，即人们首先通过模仿，识别了事物的模式，这时可能是初步的。通过进一步的研究基础上识别了事物的本质特征。然后在此基础上建立一个新的模式，这就是创新。比如，年轻的老师通过听课，识别了一位老教师的教学模式。再结合自己的认知，创新出一种新的教学模式。

　　(二)学科教学中的模式识别

　　汉字本身是就是模式，所以认识汉字的过程就是模式识别的过程。“文无体不立”已经是语文的基本常识了，体便是模式。英语中的句型，物理中的公式，化学中的方程式、分子结构，历史中的朝代，地理中的经纬，生物中的物种，等等都是模式。

　　数学的研究对象是模式，而数学的研究方法即数学中研究问题的“套路”就是模式。抽象、概括、迁移、归纳、类比、演绎等数学思想方法以及数学的基本思想——抽象、推理和模型，都是模式识别。比如初中阶段的代数教学：“问题情境——建立模型——模型的求解——模型的应用”就是研究代数问题的模式。“问题情境——实验操作——归纳猜想——推理验证——应用”是研究几何问题的模式。掌握这些知识和“套路”，形成数学数学解决问题策略的过程就是模式识别。数学中，最重要的基本的活动经验本质上就是在长期经历数学学习活动过程中形成的一种思考问题的方式——数学思维模式。积累数学基本活动经验的过程也是模式识别的过程。

　　中国古代模式识别的一个重要方法是“近取诸身，远取诸物，”这在八卦、五行、阴阳等方面都有应用。比如肢体与八卦对应，五脏与五行对应，脏腑功能与阴阳对应。这一方法可以运用到数学中。比如“负负得正”的教学，我们可以规定，自己的身体每向后转180度就相当于乘以一次负一，连续转两次180度就相当于乘以两次负一，结果正好转到原来的位置。这个过程可以归纳为“后转两次转向前，负负得正很显然”。同样道理，如果规定自己的身体向右转90度为i，那么连续转两次就是i的平方，结果正好是向后转了180度，应该是负一，所以得到i =-1，这便是复数i的现实意义。

　　学习的本质是经验在深度或广度上持续变化，即个体在原有经验的基础上通过自主建构或社会建构形成新经验的过程。[5]学习不只是掌握知识，更重要的是提高认知水平(认知能力)。为了应对未来，个体以提高认知水平为目的的学习必然向深度学习转变。无论是学科结构还是教学方法本质上都是模式。在进行某个学科的教学时，我们应该帮助学生理解该学科的认知模式，一旦学习者了解并识别了该学科的认知模式，那么进一步的深入学习也将变得更加轻松有趣，自主学习就得以可能。这便是模式识别的教学价值。

　　参考文献：

　　[1] 数学辞海第5卷第109页

　　[2] 史宁中《数学基本思想十八讲》北京师范大学出版社

　　[3] 综合实践活动研究性学习第一单元走向太空15-2 山西科技出版社2015版

　　[4] 史宁中《数学基本思想十八讲》北京师范大学出版社

　　[5] 尤小平、崔永漷《学历案与深度学习》华东师范大学出版社2017.10

　　（作者苏保中：中小学正高级教师、特级教师 山西省原平市实验中学）