如何证明一个群是循环群？ 有限群一定是循环群吗？不一定。 推论：阶是素数的群是循环群。

证明一个群是循环群的思路有三种： 1.利用循环群的定义证明群中每一个元都能表示为群中同一个元的方幂； 2.利用同构的思想，先构造一个恰当的循环群，再证明它和该群同构； 3.先在群中生成一个循环子群，若能证明子群就是该群即可； 在上面的几种思路中，（3）是最佳选择。