设 E E E是随机试验，它的样本空间是 U = { e } U=\{e\} U={e}。如果对于每一个 e ∈ U e\in U e∈U，有一个实数 X ( e ) X(e) X(e)与之对应，这样就得到一个定义在 U U U上的单值实值函数 X ( e ) X(e) X(e)，称 X ( e ) X(e) X(e)为随机变量。

表示离散型随机变量 X X X的所有不同取值 x i ( i = 1 , 2 , ⋯   , n , ⋯   ) x_i(i=1,2,\cdots,n,\cdots) xi​(i=1,2,⋯,n,⋯)与相应概率的关系式 P { X = x i } = p i ( i = 1 , 2 , ⋯   , n , ⋯   ) P\{X=x_i\}=p_i(i=1,2,\cdots,n,\cdots) P{X=xi​}=pi​(i=1,2,⋯,n,⋯)或 X ∼ ( x 1 ⋯ x i ⋯ p i ⋯ p i ⋯ ) X\sim\begin{pmatrix} x_1\cdots x_i\cdots \\ p_i\cdots p_i\cdots\end{pmatrix} X∼(x1​⋯xi​⋯pi​⋯pi​⋯​)称为离散型随机变量的概率分布律

（0-1)分布（又称两点分布）

P { X = k } = p k ( 1 − p ) 1 − k    ( k = 0 , 1 ; 0 < p < 1 ) P\{X=k\}=p^k(1-p)^{1-k}\ \ (k=0,1;0X=k}=Cnk​pk(1−p)n−k=k!(n−k)!n!​pkqn−k

泊松(Poisson)分布

P { X = k } = λ k k ! e − λ    ( k = 0 , 1 , 2 , ⋯   ) ( λ > 0 ) P\{X=k\}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}\ \ (k=0,1,2,\cdots)(\lambda>0) P{X=k}=k!λk​e−λ  (k=0,1,2,⋯)(λ>0)

若 n n n比较大，有 C n k p k ( 1 − p ) n − k ≈ λ k k ! e − λ C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\approx\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda} Cnk​pk(1−p)n−k≈k!λk​e−λ成立。其中 λ = n p \lambda=np λ=np。

几何分布 进行重复独立试验，每次试验事件 A A A发生的概率为 p ( 0 < p < 1 ) p(0m,a})

对任意试试 x x x，随机变量 X X X的取值不超过 x x x的累计概率 P { X ≤ x } P\{X\leq x\} P{X≤x}是实数 x x x的函数，称为随机变量 X X X的累积分布函数(cumulative distrubution function)或累积概率，简称 X X X的分布函数，记作 F X ( x ) F_X(x) FX​(x)或简记作 F ( x ) F(x) F(x)，即 F ( x ) = P { X ≤ x } F(x)=P\{X\leq x\} F(x)=P{X≤x}

若 F ( x ) F(x) F(x)是随机变量 X X X分布函数，对任意实数 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) x_1,x_2(x1X≤x2​}−P{X≤x1​}=F(x2​)−F(x1​)

即分布函数 F ( x ) F(x) F(x)可以表示随机变量 X X X落在任一区间 ( x 1 , x 2 ] (x_1,x_2] (x1​,x2​]上的概率，所以分布函数可以完整地描述随机变量概率分布的规律性。