下边是我自己写的笔记可供大家下载（free） 传送门：概率论与数理统计（全）学习笔记.pdf

有2种结果，实验只做1次。

P(X = k) = pk(1-p)1-k 数学期望：E(X) = p 方差：Var(X)=p(1-p)

P(A) = p，事件A在第k次首次发生（前k-1次均未发生）。

记作：X ~ G(p) P(X = k) = (1-p)k-1p 数学期望：1/p 方差：(1-p)/p2

P(A) = p，在n次实验中，事件A发生了k次。

记作：X ~ B(n, p) P(X = k) = Cnk pk(1-p)n-k 期望：E(X) = np 方差：Var(X) = np(1-p)

最可能值： （1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值； （2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。 注：[x]为不超过x的最大整数。

！！！重点！！！ 若满足二项分布X ~ B(n, p)，其中n足够大（n≥100），且 np≤10 时。 可以将其近似于泊松分布 X ~ P(np)【λ = np】，然后在查表就可以了。

应用实例：泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

记作：X ~ P(λ) 数学期望：E(X) = λ 方差：Var(X) = λ

查表 ↓

共N个元素：

从中取出 n 个，在取出的n个中有 X=k 个属于第1类。

记作：X ~ H(n,M,N) ！！！重点！！！ 当N很大，n相对N很小时，可近似为二项分布X ~ B(n, M/N)。 再从二项分布近似为泊松分布就可以查表了。

是用示例：等车时间。。 数学期望：(a + b)/2 方差：(b - a)2/12

数学期望：1 / λ 方差：1 / λ2

无记忆性

普通正态分布转化为标准正态分布 标准正态分布查表

查表（x：α值，y：n自由度） 传送门：整表链接

查表 传送门1：完整的 t分布表（推荐） 传送门2：分单双侧的 t分布

查表 传送门：完整的 F分布表