[概率论]重生至期末考前一个月看我如何力挽狂澜(下) |
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课本为《概率论与数理统计》ISBN 978-7-301-29547-2,此次整理4-8章的内容。 第四章 随机变量的数字特征 期望频率具有波动性,概率具有稳定性。 离散型设X是离散型随机变量,其分布律为:P{X=xk}=pk ,k=0,1,2,…… 两点分布 E(X)=p 二项分布 E(X)=np 泊松分布 E(X)= 连续型均匀分布 E(X)=(a+b)/2 指数分布 E(X)=1/ 正态分布 E(X)= 方差、协方差、相关系数 方差(X取值越集中,D(X)越小,D(X)=0时,X以概率1取常数) 方差也可看作随机变量X的函数g(X)=[X-E(X)]2的期望 方差的性质看书本了解即可 两点分布 D(X)=p*(1-p) 泊松分布 D(X)= 二项分布 D(X)=np(1-p) 均匀分布X~U(a,b) D(X)= 指数分布 D(X)= 正态分布 协方差Cov(X,Y),协同变化量 Cov(X,X)=D(X) 引入相关系数确定量纲 相关系数刻画X与Y的线性相关程度 例题:已知(X,Y)分布律,求相关系数。 先得出X,Y各自的边缘分布律--->若为0-1分布则较为简单,能够直接看出期望和方差 Cov(X,Y)=E(X,Y) - E(X)E(Y)=p - p^2 --->最后利用公式就可以求出相关系数 对于一般正态分布,独立一定不相关,反之不成立。 对于二维正态分布,不相关与独立相互等价。 第五章 大数定律与中心极限定理 只考切比雪夫不等式,具体考点见书 第六章 数理统计的基本概念 随机样本总体:试验的全部可能的观察值 个体:总体中的每一个元素、 总体容量:总体中所包含的个体的个数 抽样得到的个体(X1,X2,X3...Xn)称为样本,样本数量为样本容量,得到的一组数据(观察值x1,x2x3...xn)称为样本值 联合均使用连乘! 抽样分布g(X1,X2,X3...Xn)是样本函数且g中不含未知参数,称g(X1,X2,X3...Xn)是一个统计量 g(x1,x2,x3...xn)是g(X1,X2,X3...Xn)的观察值 常用统计量 卡方分布、t分布为重点(F分布不考) 正态总体的样本均值与样本方差的分布 具体例题见课本和作业本 第七章 参数估计 点估计:矩估计&极大似然估计(一道大题,运用两种估计求解)点估计:用于确定总体分布中的某一未知参数 由样本构造一个适当的统计量,以此作为未知参数的估计量,并以此统计量的观测值作为未知参数的估计值。 矩估计:用样本的原点矩来估计总体的原点矩 例题可见PPT 无论总体是什么分布,总体均值的据估计量都是样本均值, 总体方差的矩估计量都是样本的二阶中心矩 选用阶数较低的样本矩 极大似然估计:总体的分布类型已知的前提下使用的一种参数估计法 估计量的评价标准无偏性;有效性;相合性 区间估计置信度,置信区间 与何者未知 双侧区间估计 单侧区间估计 第八章 假设检验双边&单边,考点具体见书 |
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