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本文总结参考于 kira 2023概率提神醒脑技巧班 中 —— 重难点专题。 笔记均为自用整理。加油!ヾ(◍°∇°◍)ノ゙ 一研为定! 一、条件均匀 / 指数 / 二项…分布--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例2.19】 全概率公式
【解析】 欲求 概率密度 ,先写分布函数。
【注】
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例2.20】
二、求一维随机变量函数Y = g (X)分布 (分布函数等号跟大于号,概率密度不要等号) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例2.14】分布律:抓两点 ① 取值 ② 概率
【解析】
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ① 分布函数法(画出X和Y的关系图 多一笔也不要画,注意X的定义域 ,求出曲线在直线下方的X的取值范围,分段积分) ② 公式法(y是x的严格单调可导函数)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例2.15】连续型 Y = g(X)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ❤※☆ —— 当X为连续型随机变量,Y=F(X)服从 U(0,1)【例2.16】当X为连续型随机变量,Y=F(X)服从 U(0,1)
【解析】 背结论!
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例2.17】
注:这里的F(x)不是分布函数。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例2.18】依旧是 Y=g(X)
三、求二维随机变量函数Z = g(X, Y)分布 先判断 X和Y的 类型! 但Z依旧是一维随机变量!一元函数。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例3.11】依旧是 Y=g(X)
【解析】分布律:① 取值 ② 概率
可卷积:能反解出单值反函数 + 只用概率密度
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例3.12】
【解析】
注:卷积公式法的关键是 —— 解不等式组找准换元后的区域(有必要时结合图像)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例3.13】分布函数法 + 对离散型全集分解
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【史诗级 2016 典型例题】
【2020 典型例题】
【解析】 最小值!这里好好想想哦 ~
【例3.16】① 拿 U~N(μ,) ②默写 fU(u)
【解析】
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