一、课程性质与任务

概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，而数理统计它是以概率论为基础，研究如何有效的收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推测、预测或者决策的一门学科，它是高等院校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，应使学生掌握概率论与数理统计基本概念，了解它的基本理论和技能，从而使学生初步掌握处理随机事件的方法，并学会用“统计思想”去思考和用“统计方法”去处理日常生活中的实际问题。

二、课程基本要求

通过本课程的学习，要使学生获得随机事件及其概率、随机变量及其分布、 多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、 假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。

三、课程内容

（一）随机事件及其概率

教学内容：随机事件及其运算；随机事件的概率；概率的加法与乘法公式；全概率公式与贝叶斯公式；事件的独立性及伯努利概型。

教学要求：1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；

2、了解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率；

3、掌握概率的加法公式，乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯公式；

4、理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；

5、理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。

教学重点：随机事件的概念；概率的定义及性质；古典概型与伯努利概型；条件概率；概率加法、乘法公式、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式；事件的独立性。

教学难点：古典概型的概率。

教学建议：由于计算古典概型的题目要求较高的技巧性，所以要通过一些典型的概率模型例题的讲解使学生体会解题技巧。注意区分易混淆的概念，如两事件互不相容和两事件互相独立。

（二）随机变量及其分布

教学内容：离散型随机变量及其分布；连续型随机变量及其分布；随机变量函数的分布。

教学要求：1、理解随机变量及其概率分布的概念。

2、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；

3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布及其应用；

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数的关系；

5、掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；

6、会求随机变量函数的概率分布。

教学重点：随机变量及其概率分布、分布函数、概率密度的概念；六种重要的概率分布。

教学难点：随机变量、分布函数、概率密度的概念；随机变量函数的概率分布。

教学建议：将六种重要分布与现实中常见的随机现象联系起来，加深对六种分布背景的理解。讲解清楚概率分布和分布函数两个概念的区别与联系，以帮助理解分布函数的概念。

（三）多维随机变量及其分布

教学内容：二维随机变量及其联合分布；边缘分布；随机变量的独立性；二维随机变量函数的分布。

教学要求：理解二维随机变量的概念；理解二维随机变量的联合分布的概念和性质及两种基本形式：离散型联合概率分布、边缘分布；连续型联合概率密度、边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率；理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布、了解二维正态分布。会求两个独立随机变量函数的和分布。

教学重点：二维随机变量的联合分布与边缘分布；两随机变量独立性的判定；两个独立随机变量的和分布。

教学难点：对二维分布函数的理解，及用该函数求具体概率问题。联合分布与边缘分布之间的关系。两个独立随机变量函数的分布(和分布)。

教学建议：注意复习二重积分的计算问题。

（四）随机变量的数字特征

教学内容：离散型随机变量的数学期望，连续型随机变量的数学期望，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质；方差的概念、计算与性质。

教学要求：1、理解随机变量的数学期望与方差的概念；并会运用数学期望与方差的基本性质计算具体分布的数字特征；

2、掌握六种常用分布的数字特征。

3、随机变量函数的期望与方差。

教学重点：数学期望与方差的概念与计算。

教学难点：六种重要分布的数学期望与方差的计算。随机变量函数的期望与方差的计算及利用数学期望，方差的概念及性质解决具体问题的计算。

教学建议：要求学生记住两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布与指数分布的数学期望与方差的计算结果，以便灵活运用解题。

（五)数理统计的基本知识

教学内容：总体与总体分布，样本与样本分布；统计量，常用统计量；常用统计分布： 分布，t分布和F分布；抽样分布：单正态总体的抽样分布，双正态总体的抽样分布。

教学要求：1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2、了解 分布，t分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用抽样的分布。

教学重点：总体、个体、样本和统计量的概念。样本均值、样本方差的计算。

教学难点：抽样分布的概念，  分布、t分布、F分布的定义及性质。

教学建议：适当的讲解一下概率论与数理统计两类知识的联系，以便学生更好的了解数理统计的学习目的。

（六）参数估计和假设检验

教学内容：点估计的概念，评价估计量的标准：无偏性、有效性；点估计的常用方法：矩估计法，最大似然估计法；置信区间的概念，寻求置信区间的方法；正态总体的置信区间：单正态总体均值的置信区间，单正态总体方差的置信区间。假设检验的基本概念与一般步骤，单正态总体均值与方差的假设检验。

教学要求：理解点估计的概念，掌握点估计的两种方法：矩估计法与最大似然估计法。了解区间估计的概念，会求单正态总体的均值与方差的置信区间。理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验。

教学重点：参数估计和假设检验的基本思想，参数估计的方法与检验的基本步骤。

教学难点：区间估计与假设检验的联系，假设检验可能产生的两类错误。

教学建议：讲解清楚“小概率事件”原理，并联系初等数学的反证法，有助于学生更好的理解假设检验的基本思想。

四、课程与其它课程的关系

本课程的先修课程是《高等数学》。

五、教学时数分配

实验

实训

上机

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六、教材及参考书

教  材：吴赣昌     《概率论与数理统计》，中国人民大学出版社，2011年第7版

参考书：盛  骤，谢式千等。《概率论与数理统计（第三版）》，高等教育出版社，2003年2月。

教研室主任：王洁明

教学院长：滕琴