课程与教材的基本结构

矩阵

及其

基本

运算

线性

方程组

秩的

解法

特殊

矩阵：

向量及

其运算

方程组

解的

向量

结构

综合应用

矩阵

对角化

基础

目标1

平台

目标2

应用

第十六讲：全书总结与模拟训练

模块1：基础部分——矩阵及其预算

矩

阵

运

算

常

规

运

算

特

有

运

算

加法：同型

数乘：全

幂：方阵

不交换不消去不化零

行列式：方阵

初等变换

等同于乘

初等矩阵

补充2

初等变换

等同于乘

可逆矩阵

第十六讲：全书总结与模拟训练

第十六讲：全书总结与模拟训练

模块2：目标1——线性方程组秩的解法

线性

方程

组秩

的解法

第十六讲：全书总结与模拟训练

向量的正交

与

规范正交基

向量空间

的基与坐标

最(极)大无关

组与向量组

的秩

向量

组与

矩阵

整体部分判定

维数大于个数

关系定理

定义与等价定义

关键：线性表示

所有向量

矩阵的秩等于

向量组的秩

不唯一性，

等价的组秩相等

线性运算封闭

齐次方程解为例

基：最大无关组

坐标：线性表示

系数

n维空间中

任意n个无关

向量构成基

内积与长度

施瓦茨不等式

正交向量组

的线性无关性

无关组化

正交基的

施密特方法

模块3：平台

第十六讲：全书总结与模拟训练

模块四：目标2——方程组解的结构

线性

方程组

解的结构

性质：线性

运算封闭

注意：齐次通解用齐次方程组Ax=0的同解方程组；

非齐次特解要用非齐次方程组Ax=b的同解方程组

第十六讲：全书总结与模拟训练

模块5：应用——二次型标准化（对称矩阵对角化）

基础：

特征值与

特征向量

对角化

步骤方法

二次型

正交变换

为标准形

不同的特

征值对应

的特征向量

线性无关

相似性质：

相似矩阵

特征值相同

办法：每一

个特征值对应

一个特征向量

对称矩阵A

满足正交

变换P的存在

且不同的特

征值对应的

特征向量正交

求n个特征值

每个特征

向量求

基础解系

所有特征向

量单位化组

成正交矩阵P

按特征向量

顺序组成

对角矩阵

由标准形

引出正定定义

及其判定方法

第十六讲：全书总结与模拟训练

第十六讲：全书总结与模拟训练

正确使用符号是复习的重要环节之一，一方面，由于不细心，我们可能会误用错用符号；另一方面，由于我们看到的教材的版本不同，有些符号需要规范和统一，下面是几个常用的容易出现错误的符号问题

一、选择题（每小题3分，共15分）

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