条件概率公式图解推导 |
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条件概率公式图解推导
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废话不多，先上条件概率公式： 众所周知由
P
(
A
B
)
=
P
(
A
∣
B
)
P
(
B
)
=
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
P(AB)=P(A∣B)P(B)=P(B∣A)P(A) 得出
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
A
)
P
(
B
∣
A
)
P
(
B
)
P(A|B)= \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}
P(A∣B)=P(B)P(A)P(B∣A) 原来一直不理解
P
(
A
B
)
=
P
(
A
∣
B
)
P
(
B
)
P(AB)=P(A|B)P(B)
P(AB)=P(A∣B)P(B)这一步怎么来的。 现在以图举例： 对于整个样本空间来说 P ( C ) = P ( A B ) P(C)=P(AB) P(C)=P(AB)，并且 P ( C ) = P ( A ∣ B ) ∗ P ( B ) P(C)=P(A|B)*P(B) P(C)=P(A∣B)∗P(B) 那么： P ( A B ) = P ( A ∣ B ) P ( B ) P(AB)=P(A|B)P(B) P(AB)=P(A∣B)P(B) |
如上图，假设有一个样本空间S，里面分别包括子样本空间A和子样本空间B，C是两个样本空间的交集。 先说P(AB)，指得是A和B同时发生的概率，相对于整个S样本空间来说，
P
(
C
)
=
P
(
A
B
)
S
P(C)=\frac{P(AB)}{S}
P(C)=SP(AB), P©就是在整个S样本空间下P(AB)发生的概率。 关键点，P(A|B)指的是在B条件下A发生的概率。假设S样本空间为1，B在S样本空间占比为P(B)=
4
10
\frac{4}{10}
104，而
C
C
C在B样本空间的占比,也就是B条件下A发生的概率，记着小
P
(
c
1
)
P(c_1)
P(c1)为
1
6
\frac{1}{6}
61。那么C在整个S样本空间的占比就是
1
6
∗
4
10
\frac{1}{6}*\frac{4}{10}
61∗104。即
P
(
C
)
=
P
(
c
1
)
∗
P
(
B
)
=
P
(
A
∣
B
)
∗
P
(
B
)
P(C)=P(c_1)*P(B)=P(A|B)*P(B)
P(C)=P(c1)∗P(B)=P(A∣B)∗P(B)【本文地址】
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