概率论笔记(四)概率分布的下期望和方差的公式总结 |
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一:期望1.1离散型随机变量的期望1.2连续型随机变量的期望1.3期望的性质
二:随机变量函数(复合随机)的数学期望三:方差3.1离散型随机变量的方差3.2连续性随机变量的方差3.3方差的性质
四:协方差4.1定义4.2离散型二维随机变量的协方差4.3连续型二维随机变量的协方差4.4二维随机变量的协方差性质4.5协方差矩阵
五:相关系数
一:期望
引入: 1.1离散型随机变量的期望注:其实是在等概率的基础上引申来的,等概率下的权重都是1/N。 1.2连续型随机变量的期望注:因为对于连续性随机变量其某一点的概率是无意义的,所以要借用密度函数,详情见:https://blog.csdn.net/qq_37534947/article/details/109563254,其实就是一个期望累计的过程。 1.3期望的性质注:其中第三个性质,可以把所有的X+Y的各种情况展开,最后得出的结果就是这样的。 二:随机变量函数(复合随机)的数学期望1.理解 注:其实就是复合随机变量的期望,对于离散型 ,其主要是每个值增加了多少倍/减少了多少倍,但是概率不变,所以公式见上面;对于 连续性随机变量,其实是一样的,每个点的概率没有变,所以就是变量本身的值发货所能了改变。 三:方差引入的意义: 求每次相对于均值的波动: 求波动的平方和: 定义: 注:其实就是对X-E(X)方 ,求均值其实就是方差,注意这里的均值也是加权平均,所以方差其实就是一种特殊的期望。 3.1离散型随机变量的方差 3.2连续性随机变量的方差 3.3方差的性质注:3)4)5)等性质可以套入定义中就可以得到,这里不多说;对于独立以及协方差见后;8)的证明如下 四:协方差 4.1定义注:这里和之前一个变量对比,之前是一个变量的偏移后进行平方,然而这里是两个变量平移后进行相乘。 4.2离散型二维随机变量的协方差 4.3连续型二维随机变量的协方差 4.4二维随机变量的协方差性质注:了解即可… 4.5协方差矩阵 五:相关系数所以: 独立必不相关,但不相关不一定独立,因为这里的不相关指的是线性不相关,可能会有其他非线性关系,具体例子找到再补充-------。 参考链接: https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/11097322.html |
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