概率论基础 |
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在古典概型中, 计算事件的概率经常用到排列组合及其总数计算公式, 在此给出排列组合的定义及其相关公式。 一. 两个基本原理 1. 乘法原理如果某件事需经 k 步才以完成, 做第一步有 m₁种方法, 做第二步有 m₂ 种方法,... 做第 k 步有 如果某件事可由 k 类 不同途径之一去完成, 在第一类途径中有 m₁ 种完成方法, 在第二类途径中 有 m₂ 种完成方法, ... 在第 k 类途径中有 排列和组合的公式都基于以上两个基本原理。 二. 排列 1. 定义 当 r = n时,称为全排列, 排列总数为 2. 可重复排列 从n个不同元素中每次取出一个, 放回后再取一个,如此连续取 r 次所得的排列称为 可重复排列, 此种排列总数共有 例题: 用 1,2,3,4,5这5个数字可以组成多少个三位数? 解: 组成的三位数是可重复, 属于可重复排列问题, 个数为 5³ = 125. 三. 组合1. 定义 数学中规定, 0!=1, 看例题: 有10个球队进行单循环比赛, 问需要安排多少场比赛? 解: 这是从10个球队中任选 2 个进行组合的问题, 选法总数为 即需安排 45 场比赛。 2. 性质
我们在是否使用组合时, 容易出现一种错误, 即想当然 “用不到组合” 看一个例子: 一个盒子中有4个白球, 2个黑球, 从盒子任取2个球, 问取到黑球的概率是多少? 这个题目, 有的人一看, 就想当然地认为, 6个中取2个,概率为 实际上,任取2个球的取法有 光说不练是假把式,接下来看几个例题 1 将C,C, E,E, I,N, S 7个字母随机排成一行, 那么恰好排成英文单词 SCIENCE的概率为______. 解析:随机将上述7个字母排成一行的数量为全排列 n=7!, 按照单词SCIENCE来排列, 要注意不是一种, 不是一种! 因为C, E是可以调整顺序的。 顺序为 所以 P= 4/ 7! = 1/1260. |
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