扩展可得

  需要注意n重伯努利试验结果是二项分布。

  记为 $X\sim b(n,p)$

  记为$X \sim\pi(\lambda)$

  设$\lambda>0$是一个常数，n是任意正整数，设$np_n=\lambda$，则对于任何一固定的非负整数k，有：

  定义 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数

称为X的分布函数

  如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负可积函数f(x)，使对于任意实数x有

则称X为连续性随机变量，f(x)成为X的概率密度函数，简称概率密度

  若连续型随机变量$X$具有概率密度

则称$X$在区间(a,b)上服从均匀分布，记为$X \sim U(a,b)$

  若连续性随机变量$X$的概率密度为

其中$\theta>0$为常数，则称$X$为服从参数$\theta$的指数分布

  若连续性随机变量$X$的概率密度为

其中$\mu,\sigma(\sigma>0)$为常数，则称$X$服从参数为$\mu,\sigma$的正态分布或高斯分布，记为$X\sim N(\mu,\sigma^2)$

标准正态分布的概率密度和分布函数分别用$\varphi(x),\Phi(x)$表示，即有

且有

  若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则

定理 若随机变量$X$具有概率密度$f_x(x),-\infty0$有

  定理一（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量$X_1,X_2,\dots,X_n$相互独立，服从同一分布且具有数学期望$E(X_k)=\mu,D(X_k)=\sigma^2$

  我们将实验的全部可能的观察值称为总体，这些值不一定都相同，数目上也不一定是有限的，每一个可能观察值称为个体。总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。容量有限的称为有限总体，容量为无限的称为无限总体。

  定义 设$X$是具有分布函数$F$的随机变量，若$X_1,X_2,\dots,X_n$是具有同一分布函数$F$的、相互独立的随机变量，则称$X_1,X_2,\dots,X_n$为从分布函数$F$（或者总体F，或总体X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本，他们的观察值$x_1,x_2,\dots,x_n$称为样本值，又称为$X$的n个独立的观察值。

中位数和四分位数的定义（略）

  定义 设$X_1,X_2,\dots,X_n$是来自总体$X$的一个样本，$g(X_1,X_2,\dots,X_n)$是$X_1,X_2,\dots,X_n$的函数，若$g$中不含未知数，则称$g(X_1,X_2,\dots,X_n)$是一统计量。

下面列出的几个常用的统计量。设$X_1,X_2,\dots,X_n$是来自总体$X$的一个样本，$x_1,x_2,\dots,x_n$是这一样本的观察值，定义

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