要建立基于椭圆曲线的密码体制，需要有类似因子分解两个素数之积或者求离散对数这样的困难问题。

如果对于方程，其中，对给定的和计算是容易的，但是对给定的和计算是困难的，我们认为这就是椭圆曲线的离散对数问题。

椭圆曲线的方程为或者，选择大整数和参数，其中为素数，或者形为的整数。椭圆群，在中挑选基点，的阶为一个非常大的数，点的阶使得成立的最小正整数。

Alice和Bob之间完成密钥交换的过程如图所示

要破解这种体制，攻击者必须由和算出，但这个是困难的。

这里的密钥是一对数字。

首先将明文编码为形如的点，并对点加密和解密。

Alice选择一个私钥，产生公钥

Alice将加密后发送给Bob，A随机选择一个正整数，产生密文：

Bob对密文解密，需要用第二个点减去第一个点与Bob的私钥之积：

Alice通过将和相加来伪装消息，只有ALice知道所以除了Alice其他人不能伪装，但是在伪装后的消息中包含了线索，所以在已知私钥的时候可以除去伪装。

要破解这种体制，攻击者必须由和算出，但这个是困难的。